Logaritmer, varför fel svar?

Edit: jag var lite korkad när jag skrev denna kommentar.

Stenenbert skrev:

Hej! Hur kommer det sig att den nedersta uträkningen inte ger rätt svar på bilden? Tack.

Hur kommer du fram till $\log \left(\frac{1}{x^2}\right)?$
-lg(x^2)-lg(x^2)-lg(x^2) =-3lg(x^2)=-lg(x^6), sedan kan du dra in '-' i Logaritmen till lg(x^-6)  så vet inte hur du kom till 1/x^2. kan du visa dina steg? plus att du kommer då istället ha lg(x^6)+lg(x^-6) vilket fortfarande är = 0

Jag förstår att det måste vara fel, men jag hittar inte felet!

Stenenbert skrev:

Jag förstår att det måste vara fel, men jag hittar inte felet!

Kolla min edit, om du har lg(x^6)+lg(x^-6) kan du använda log lagarna som säger att du kan skriva det som en produkt dvs:  
$$\begin{gathered} lg\left(x^6{x}^{-6}\right) och med potens lag vet du att a^x*a^b=a^{x+b} \\ dvs det blir 1. \\ 10 \log av \left(1\right) =\hspace{0.17em}0 eftersom {10}^0=1 \end{gathered}$$

Stenenbert skrev:

...

Jag förstår att det måste vara fel, men jag hittar inte felet!

Här är felet:

Om vi kallar $lg(x^3)$ för $a$ och $lg(x^2)$ för $b$ så tolkar du felaktigt $a+a-b-b-b$ som $(a+a)-(b-b-b)$ istället för $(a+a)-(b+b+b)$.

Det ska alltså egentligen vara så här:

$lg(x^3)+lg(x^3)-lg(x^2)-lg(x^2)-lg(x^2)=$

$=(lg(x^3)+lg(x^3))-(lg(x^2)+lg(x^2)+lg(x^2))=$

$=lg(x^3\cdot x^3)-lg(x^2\cdot x^2\cdot x^2)=$

$=lg(x^6)-lg(x^6)=0$

Yngve skrev:

Stenenbert skrev:

...

Jag förstår att det måste vara fel, men jag hittar inte felet!

Här är felet:

Om vi kallar $lg(x^3)$ för $a$ och $lg(x^2)$ för $b$ så tolkar du felaktigt $a+a-b-b-b$ som $(a+a)-(b-b-b)$ istället för $(a+a)-(b+b+b)$.

Det ska alltså egentligen vara så här:

$lg(x^3)+lg(x^3)-lg(x^2)-lg(x^2)-lg(x^2)=$

$=(lg(x^3)+lg(x^3))-(lg(x^2)+lg(x^2)+lg(x^2))=$

$=lg(x^3\cdot x^3)-lg(x^2\cdot x^2\cdot x^2)=$

$=lg(x^6)-lg(x^6)=0$

Bra observerat! jag kunde inte se vart felet låg :p

Inser hur dumt det där var nu, med mina regler kunde jag ju trolla bort termerna genom att subtrahera dem från varandra. Tack båda två.

En till fråga bara, vad är det som gör det möjligt att skriva 2 lg(X^3) - 3 lg(X^2) = lg(x^6) - lg(x^6)?

Borde minustecknet och 3:an inte alltid ses som en enhet och därför ge lg(x^6) + lg(x^-6)?

Stenenbert skrev:

En till fråga bara, vad är det som gör det möjligt att skriva 2 lg(X^3) - 3 lg(X^2) = lg(x^6) - lg(x^6)?

Borde minustecknet och 3:an inte alltid ses som en enhet och därför ge lg(x^6) + lg(x^-6)?

egentligen står det -1*3lg(x^2) endast ett minus kan du betrakta som -1 men vi skriver inte ut det eftersom det inte påverkar värdet på variablen eller konstanten osv. därför står det bara - men egetnlgein står det (-1*3lg(x^2))

Tack för det snabba svaret!

Du kan även se det som att det står $2\cdot lg(x^3)+(-3)\cdot lg(x^2)=$

$=lg((x^3)^2)+lg((x^2)^{-3})$