Logaritmer (upphöjt med x) MaFy-provet

Hej, jag har försökt lösa denna ett tag nu.

Ange det minsta reella tal x för vilket $9^{x} - 5 \times 3^{x} + 6 = 0$

Min påbörjade lösning:

$9^{x} - 5 \times 3^{x} = - 6$

Jag tänkte använda mig av denna logaritmlag: $y = 10^{x} \Leftrightarrow x = l g (y)$

Men blir allt för förvirrad med en så komplex ekvation så jag vet inte vart jag ska börja.

Prova att införa en ny variabel

t = 3^x

Hur menar du? Ska jag byta ut 3^x till t för att lättare kunna lösa ut x?

Ja, lös först i t och sedan får du därifrån lösningarna i x.

Om 3^x = t, vad blir då 9^x uttryckt i t?

ATsmartis skrev :
Hur menar du? Ska jag byta ut 3^x till t för att lättare kunna lösa ut x?

Just det. Byt ut 3^x mot t. Lös ekvationen med avseende på t. Och lös sedan ekvationen 3^x =t

Jag har kommit fram till rätt svar, men med andragradsekvationen får jag 2 lösningar på t och båda stämmer när jag kontrollerat dem genom att soppa in dem i ekvationen. Men i facit står det att endast ett svar. Men jag får ingen falsk rot.

Det finns två lösningar till ekvationen, men vad frågas det efter?

Minsta reella tal, missa det helt. Tusen tack!

Hej!

Hur hade du (och ni som svarat på tråden) gjort om uppgiften istället hade varit denna: Ange det minsta reella tal ( $x$ ) för vilket

$\displaystyle 9^x - 5\cdot 2^x + 6 = 0$ .

Albiki

Albiki skrev :
Hej!
Hur hade du (och ni som svarat på tråden) gjort om uppgiften istället hade varit denna: Ange det minsta reella tal ( $x$ ) för vilket
$\displaystyle 9^x - 5\cdot 2^x + 6 = 0$ .
Albiki

Då är det nog inte gymnasiematte längre.

Reell lösning bör saknas, vilket man kanske enklast ser genom att hitta minimum m.h.a derivata och se att funktionsvärdet där är positivt.

Svara

Visa senaste svar