logaritmer problem beskriva i ord.

så jag har en litet problem när det kommer till att läsa en text och kunna ställa upp en lösning utifrån den texten. jag har inga problem med log-lagarna eller att förenkla uttryck

så uppgiften lyder

"ett radioaktivt ämne har halveringstiden på 200 år . hur stor procentandel av ämnet sönderfaller på 100 år?"

så jag tänker att ämnet är 1/2 efter 200 år kan ju också skrivas som 2^(-1)

vi vill veta hälften av den halveringen

då få vi 2^(-1/2) d.v.s. delar potensen med 2

1-2^(-1/2) ger då svaret som är 29 % men jag förstår inte riktigt varför. någon som kan hjälpa mig på traven? :o

EDIT: okej tänkte mig lite mer som att en halv är ju desamma som 2^-(200/200) vi ersätter potensens täljare med variabeln t. och sätter in önskat värde 2^-(100/200). detta blev väll mer korrekt? med skulle fortfarande vilja ha en förklaring

Att något har en halveringstid betyder att det kan beskrivas med en exponentialfunktion $y (t) = y_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{t_{1 / 2}}}$

Det är samma princip som när vi räknar med ränta, fast förändringsfaktorn är 1/2 istället för 1+räntan, och så måste man dividera med halveringstiden i exponenten (eftersom vi vill ha enheten "halveringstider" och inte år.

Andelen som är kvar är då själva potensen, och stoppar du in (1/2)^(100/200) så får du (1/2)^(1/2)=0.71. Alltså har 1-0.71=0.29 sönderfallit.

Man kan också skriva sambandet som $0,5 = x^{200}$ och räkna fram x, och därefter beräkna $y = x^100$ . Det är egentligen precis samma formel som haraldfreij skrev, fast den ser annorlunda ut.

Svara