Logaritmer/potenser

vilka metoder använder ni när ni löser uppgifter som dessa (uppgift 4)

om ni snälla skulle kunna skriva regel för regel. Dvs vilka regler ni börjar med och vilka ni använder under hela processen för att lösa t.ex uppgift 4.a

Jag börjar med att kolla vilka siffror de valt och funderar på varför. Ser att 6=3*2, och vi har både 2 och 3 i uppgiften, vilken otroligt trevlig slump... Sen har vi potenser. Vilken potens får man från en rot?

6 ^ 1/2 får man på höger

Enligt facit ska man lösa detta med logaritmer. Löser du på annat sätt ?

utan logaritmer

utan logaritmer, man kan förenkla i flera steg genom att utnyttja räkneregler för potenser

till att börja med, vänsterledet: $2^{1 - x} * 3^{x} = \frac{2 * 3^{x}}{2^{x}}$

Sen tar vi högerledet $\sqrt{6} = 6^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} * 3^{\frac{1}{2}}$

Då sammanställer vi och delar samtidigt bägge led med 2

$\frac{3^{x}}{2^{x}} = \frac{2^{0, 5} * 3^{0, 5}}{2}$ =>

Det sista högerledet kan förenklas $\frac{2^{0, 5} * 3^{0, 5}}{2} = \frac{3^{0, 5}}{2^{0, 5}}$

Då ser vi att x = 0,5

Men du ville lösa med logaritmer

Börja med att logaritmera bägge led

log(2^1-x*3^x) = log(6^0,5)

VL kan du skriva om som en summa av tre logaritmer med hjälp av en logaritmlag, samma logaritmlag i HL ger två termer (log(a*b) = log(a) + log(b) )

log(2) +log(2^-x) +log(3^x) = log(3^0,5)+log(2^0,5)

Nästa logaritmlag att utnyttja är log(a^b) = b*log(a) då får vi:

log(2) -x*log(2) + xlog(3) = 0,5log(3)+0,5log(2)

subtrahera log(2) i bägge led och du är hemma

Tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar