10 svar
185 visningar
MammaMia behöver inte mer hjälp
MammaMia 97
Postad: 4 okt 2021 12:20

Logaritmer och parenteser

Hej

Sitter och klurar på ett tal. 

lg(lg(lg(10x)))=0

Jag är helt fast, vet inte var jag ska börja?

Försökt se vilka logaritmlagar jag kan använda, kanske lg xp=p×lg xmen jag vet inte. 

Vad betyder parenteserna? De går inte bara att plocka bort?

Mattemats 433
Postad: 4 okt 2021 12:28

Jobba dig inåt från vänster. Du vet att lg (y) = 0, där y=lg(lg(10x))

D.v.s. vad måste y vara för att lg y = 0, det är det värdet som lg(lg(10x))måste anta.

Sedan fortsätter du på det viset tills du har jobbat dig igenom alla logaritmer.

Arktos 4380
Postad: 4 okt 2021 12:47 Redigerad: 4 okt 2021 12:50

Jag satt just och funderade åt andra hållet, alltså inifrån och ut (båda sätten funkar):

Vi utgår från                            lg(lg(lg(10x)))=0

Sätt   y = lg(10x).  Det ger   lg(lg(y))=0

Sätt  u = lg(y).        Det ger  lg(u)=0.

Nu kan vi bena upp det baklänges:

lg(u)=0  =>  u = 1  etc

Prova!

MammaMia 97
Postad: 4 okt 2021 12:59
Mattemats skrev:

Jobba dig inåt från vänster. Du vet att lg (y) = 0, där y=lg(lg(10x))

D.v.s. vad måste y vara för att lg y = 0, det är det värdet som lg(lg(10x))måste anta.

Sedan fortsätter du på det viset tills du har jobbat dig igenom alla logaritmer.

Jag var inne på det tänket, men hur bryter jag ut paranteserna? 

Om jag ska bryta ut den yttersta, skulle det då bli liknande10(lg(10x))osv? Jag är inte helt med.. 

MammaMia 97
Postad: 4 okt 2021 13:00 Redigerad: 4 okt 2021 13:05
Arktos skrev:

Jag satt just och funderade åt andra hållet, alltså inifrån och ut (båda sätten funkar):

Vi utgår från                            lg(lg(lg(10x)))=0

Sätt   y = lg(10x).  Det ger   lg(lg(y))=0

Sätt  u = lg(y).        Det ger  lg(u)=0.

Nu kan vi bena upp det baklänges:

lg(u)=0  =>  u = 1  etc

Prova!

Jag ska prova! Men vad är u?

Edit: jag förstod precis vad u är!

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 4 okt 2021 13:11

Ett annat och kanske mer konkret sätt att lösa uppgiften är att använda balansering precis som vid vanlig ekvationslösning.

lg(lg(lg(10x)))=0\lg(\lg(\lg(10x)))=0

Ta "tio upphöjt till" på båda sidor:

10lg(lg(lg(10x)))=10010^{\lg(\lg(\lg(10x)))}=10^0

Förenkla:

lg(lg(10x)))=1\lg(\lg(10x)))=1

Ta "tio upphöjt till" på båda sidor ...

MammaMia 97
Postad: 4 okt 2021 13:38 Redigerad: 4 okt 2021 13:50
Yngve skrev:

Ett annat och kanske mer konkret sätt att lösa uppgiften är att använda balansering precis som vid vanlig ekvationslösning.

lg(lg(lg(10x)))=0\lg(\lg(\lg(10x)))=0

Ta "tio upphöjt till" på båda sidor:

10lg(lg(lg(10x)))=10010^{\lg(\lg(\lg(10x)))}=10^0

Förenkla:

lg(lg(10x)))=1\lg(\lg(10x)))=1

Ta "tio upphöjt till" på båda sidor ...

Tack för tipset! Jag höjde upp med tio steg för steg och fick fram x = 10^9 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 4 okt 2021 13:53

OK har du kontrollerat ditt svar?

MammaMia 97
Postad: 4 okt 2021 14:00

Bara genom att skriva in det på räknaren, som gav =0. Men om jag vill kontrollera algebraiskt hur gör jag då?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 4 okt 2021 14:17

Räknaren duger utmärkt.

Algebraiskt: Sätt in 109 istället för x.

Du får då att VL är lg(lg(lg(10•109))) = lg(lg(lg(1010))) = lg(lg(10)) = lg(1) = 0

Vilket är samma som HL. Det verkar stämma.

MammaMia 97
Postad: 4 okt 2021 14:52

Då är jag med! Tack så jättemycket :)

Svara
Close