Logaritmer och parenteser

Jobba dig inåt från vänster. Du vet att lg (y) = 0, där $y=lg\left(lg\right(10x\left)\right)$

D.v.s. vad måste y vara för att lg y = 0, det är det värdet som $lg\left(lg\right(10x\left)\right)$måste anta.

Sedan fortsätter du på det viset tills du har jobbat dig igenom alla logaritmer.

Jag satt just och funderade åt andra hållet, alltså inifrån och ut (båda sätten funkar):

Vi utgår från                            lg(lg(lg(10x)))=0

Sätt   y = lg(10x).  Det ger   lg(lg(y))=0

Sätt  u = lg(y).        Det ger  lg(u)=0.

Nu kan vi bena upp det baklänges:

lg(u)=0  =>  u = 1  etc

Prova!

Mattemats skrev:

Jobba dig inåt från vänster. Du vet att lg (y) = 0, där $y=lg\left(lg\right(10x\left)\right)$

D.v.s. vad måste y vara för att lg y = 0, det är det värdet som $lg\left(lg\right(10x\left)\right)$måste anta.

Sedan fortsätter du på det viset tills du har jobbat dig igenom alla logaritmer.

Jag var inne på det tänket, men hur bryter jag ut paranteserna? 

Om jag ska bryta ut den yttersta, skulle det då bli liknande${10}^{\left(lg\right(10x\left)\right)}$osv? Jag är inte helt med.. 

Arktos skrev:

Jag satt just och funderade åt andra hållet, alltså inifrån och ut (båda sätten funkar):

Vi utgår från                            lg(lg(lg(10x)))=0

Sätt   y = lg(10x).  Det ger   lg(lg(y))=0

Sätt  u = lg(y).        Det ger  lg(u)=0.

Nu kan vi bena upp det baklänges:

lg(u)=0  =>  u = 1  etc

Prova!

Jag ska prova! Men vad är u?

Edit: jag förstod precis vad u är!

Ett annat och kanske mer konkret sätt att lösa uppgiften är att använda balansering precis som vid vanlig ekvationslösning.

$\lg(\lg(\lg(10x)))=0$

Ta "tio upphöjt till" på båda sidor:

$10^{\lg(\lg(\lg(10x)))}=10^0$

Förenkla:

$\lg(\lg(10x)))=1$

Ta "tio upphöjt till" på båda sidor ...

Yngve skrev:

Ett annat och kanske mer konkret sätt att lösa uppgiften är att använda balansering precis som vid vanlig ekvationslösning.

$\lg(\lg(\lg(10x)))=0$

Ta "tio upphöjt till" på båda sidor:

$10^{\lg(\lg(\lg(10x)))}=10^0$

Förenkla:

$\lg(\lg(10x)))=1$

Ta "tio upphöjt till" på båda sidor ...

Tack för tipset! Jag höjde upp med tio steg för steg och fick fram x = 10^9 

OK har du kontrollerat ditt svar?

Bara genom att skriva in det på räknaren, som gav =0. Men om jag vill kontrollera algebraiskt hur gör jag då?

Räknaren duger utmärkt.

Algebraiskt: Sätt in 10⁹ istället för x.

Du får då att VL är lg(lg(lg(10•10⁹))) = lg(lg(lg(10¹⁰))) = lg(lg(10)) = lg(1) = 0

Vilket är samma som HL. Det verkar stämma.

Då är jag med! Tack så jättemycket :)