Logaritmer med olika baser och okända exponenter

Hej,

Jag får inget grepp om hur jag ska tänka på uppgifter som nedan. Finns det något generellt sätt att bemöta liknande ekvationer samt hur ska jag lösa uppgifterna nedan?

$2^{5 x} = 0, 5 \times 10^{x} 5^{x} = 2^{x + 3} 5^{(x + 1)} = 14^{x}$

Jag förstår att jag ska logaritmera men jag fastnar ganska fort, exempel nedan (ursprung från den andra ekvationen):

$x \times l g 5 = (x + 3) \times l g 2$

Tacksam för hjälp!

Hej

Om du logaritmera båda leden direkt får du:

$5 x \cdot l g 2 = l g 0, 5 + x \Leftrightarrow 5 x \cdot l g 2 - x = l g 0, 5 \Leftrightarrow x (5 l g 2 - 1) = l g 0, 5 \Leftrightarrow x = \frac{l g 0, 5}{(5 l g 2 - 1)}$

jonis10 skrev :
Hej
Om du logaritmera båda leden direkt får du:
$5 x \cdot l g 2 = l g 0, 5 + x \Leftrightarrow 5 x \cdot l g 2 - x = l g 0, 5 \Leftrightarrow x (5 l g 2 - 1) = l g 0, 5 \Leftrightarrow x = \frac{l g 0, 5}{(5 l g 2 - 1)}$

Tack för svar! men varför blir det "lg0,5 PLUS x"? det var ju multiplikation förut så varför blev det addition?

Bra fråga, jag använder mig av den första logaritmlagen som säger: $l g (a \cdot b) = l g (a) + l g (b)$ och den tredje logaritmlagen $l g (a^{p}) = p l g (a)$ .

Vi får då: $l g (0, 5 \cdot 10^{x}) = l g 0, 5 + l g 10^{x} = l g 0, 5 + x \cdot l g 10 = l g 0, 5 + x \cdot 1 = l g 0, 5 + x$

Är du med på det?

Tack så jättemycket för hjälpen, polletten trillade verkligen ner nu! :)

Svara

Visa senaste svar