Logaritmer ma2c

Välkommen till Pluggakuten! Kan du skriva uttrycket med formeleditorn (rotsymbolen i verktygsfältet)? Just nu är det svårt att förstå om du menar 1. $2^{5}x=0,5·{10}^x$ eller 2. $2^{5x}=0,5·{10}^x$.

Hej

Logaritmera båda leden vilket gör att du får:

 $2^{5x}=0,5·{10}^x\iff x\log \left(2^5\right)=\log (0,5·{10}^x)\iff x\log \left(2^5\right)=\log (0,5)+x$

Därefter samlar du alla $x$ termer på ena sidan och löser ut $x$, kommer du vidare?

Smutstvätt skrev :

Välkommen till Pluggakuten! Kan du skriva uttrycket med formeleditorn (rotsymbolen i verktygsfältet)? Just nu är det svårt att förstå om du menar 1. $2^{5}x=0,5·{10}^x$ eller 2. $2^{5x}=0,5·{10}^x$.

hej menade den andra ekvationen

Nja,, inte riktigt det är där jag har fastnat, förstår inte riktigt hur man ska få variablerna på ena sidan

Okej,

 $$\begin{gathered} x\log \left(2^5\right)=\log (0,5)+x\iff x\log \left(2^5\right)-x=\log (0,5)\iff \\ x\left(\log \right(2^5)-1)=\log (0,5) \end{gathered}$$

Är du med på det?

Du kan skriva att $\frac{2^{5x}}{{10}^x}=0,5$, men det blir nästan krångligare inte i detta fall. Gör som jonis10 skrivit istället. Det är lättare. :)

lite, men varför blir x 1 när du flyttar över det till andra sidan?

Jonis10 har brutit ut x ur uttrycket $x \log 2^5 -x$ så att det blir $x(\log 2^5-1)$. Om du multiplicerar ihop det ser du att du får tillbaka ursprungsuttrycket.