Logaritmer i problemlösning

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Börja med att teckna ett uttryck för kapitalet efter tiden t.

Så a) 4000*1,03^15= 6232

Dracaena skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Börja med att teckna ett uttryck för kapitalet efter tiden t.

A) 4000*1,03^15=6232

Här kan du använda formeln för exponentialfunktion  $y\left(x\right)=C·a^x$
där a=räntan uttryckt som förändringsfaktor (dvs 1,03 i detta fall) och C=startkapitalet samt y=kapitalet efter x år

Se mer teori här

Kan du nu beräkna a) och b) ?

Henning skrev:

Här kan du använda formeln för exponentialfunktion  $y\left(x\right)=C·a^x$
där a=räntan uttryckt som förändringsfaktor (dvs 1,03 i detta fall) och C=startkapitalet samt y=kapitalet efter x år

Se mer teori här

Kan du nu beräkna a) och b) ?

a= 4000*1,03^15=6232

Ska man ens använda logaritmer eller inte?

för annars har jag fått att b=

18000=10000*x^13

18/10=x^13

13roten ur 18/10=x

x=1,04635... —> 4,6% i räntesats

Del a) är rätt.
Hur tecknar du b-uppgiften och löser den ekvationen?

Henning skrev:

Del a) är rätt.
Hur tecknar du b-uppgiften och löser den ekvationen?

10000= startvärde dvs 10000*a^
18000= slutvärdet

x= räntesats

^13 är år

10000*x^13=18000

Också rätt. 
Om man förenklar ekvationen så har du: $x^{13}=\frac{18000}{10000}\Rightarrow x^{13}=1,8$

Vad kan du göra för att få exponenten för x till 1?

Om du upphöjer båda sidor med exponenten 1/13 , dvs 13-e roten ur, så får du enbart x i vänsterledet.

Dvs ${\left(x^{13}\right)}^{\frac{1}{13}}={1,8}^{\frac{1}{13}}\Rightarrow x^{13·\frac{1}{13}}={1,8}^{\frac{1}{13}}\Rightarrow x={(1,8)}^{\frac{1}{13}}$

Henning skrev:

Om du upphöjer båda sidor med exponenten 1/13 , dvs 13-e roten ur, så får du enbart x i vänsterledet.

Dvs ${\left(x^{13}\right)}^{\frac{1}{13}}={1,8}^{\frac{1}{13}}\Rightarrow x^{13·\frac{1}{13}}={1,8}^{\frac{1}{13}}\Rightarrow x={(1,8)}^{\frac{1}{13}}$

Jag fattar inte hur du menar!

Förstår du inte vad jag har gjort?

I så fall vilken del är oklar?

Du kan se en sammanfattning av potenslagarna här

Henning skrev:

Förstår du inte vad jag har gjort?

I så fall vilken del är oklar?

Förstår bara inte varför man ska höja upp det i 1/13

Jo, det gör man bara för att få exponenten för x-termen till 1.

Om du t ex har ekvationen $x^2=55$så vet du att man drar roten ur båda led för att få fram x-värdet.

Men det är samma sak som att upphöja båda sidor till 1/2, dvs ${\left(x^2\right)}^{\frac{1}{2}}={55}^{\frac{1}{2}} \Rightarrow x={55}^{\frac{1}{2} } \Rightarrow x=\sqrt{55}$