Logaritmer - gäller detta och i så fall varför?

$$\begin{gathered} {10}^{lgx}=x \\ lg{10}^x=xlg10=x·1 \end{gathered}$$

Tillägg: 4 jan 2023 20:24

Generellt gäller att $b^{{\log }_b\left(x\right)}=x$. 

soltima skrev:

Hej, jag undrar ifall

x = 10^lgx

Ja. Ta tiologaritmen av bägge sidor så får du

lg(x) = lg(10^lg(x))

Med hjälp av logaritmlagen lg(a^b) = b*lg(a) får vi nu

lg(x) = lg(x)*lg(10)

Eftersom lg(10) = 1 så får vi

lg(x) = lg(x), vilket alltid är sant.

och

x = lg 10^x

Om du menar x = lg(10^x) så är svaret ja, med hjälp av ovanstående logaritmlag får vi då

x = x*lg(10)

Eftersom lg(10) = 1 så får vi

x = x, villet alltid är sant.

lg(ab) = b*lg(a)

Kan man förklara den lagen på något sätt? Jag ser att naytte bara kunde flytta ner x från exponenten (och använde då den lagen som Yngve skrev?), men varför gäller den? Jag förstår inte hur b kan flyttas ner från exponenten.

Jag använde inte den lagen som Yngve skrev. Jag använde definitonen av en logaritm.

${\log }_{b}x$ är ju det tal man måste höja b till för att erhålla x. Vi kan kalla detta tal för a. Detta ger ${\log }_{b}x=a$.

Vi vet även att $b^a=x$. 

$b^a=b^{{\log }_{b}x}=x$.

Ok. Just nu bara snurrar det i huvudet, men ska läsa igenom och föröka förstå vad ni har skrivit igen imorgon. Tack så länge! :)