Logaritmer, En likbent triangel

Hej, 

jag behöver hjälp med denna fråga - En likbent triangel har hörnen i punkterna A (5,7), B (9,16) och C (14,11). Sträckan AD är höjden från A till sidan BC. Beräkna längden av AD. 

Mina tankar: 

$$\begin{gathered} AC=\sqrt{{(14-5)}^2+{(11-7)}^2}=\sqrt{97} \\ AB\hspace{0.17em}= \sqrt{{(9-5)}^2+{(16-7)}^2}=\sqrt{97} \\ Därför är AC och AB likbenta \\ BC = \sqrt{{(14-9)}^2+{(22-6)}^2}=\sqrt{50} \\ För att veta AD så tänkte jag att: \\ A{B}^2=A{D}^2+{\left(\frac{AC}{2}\right)}^2 Detta är ju {\sqrt{97}}^2=A{D}^2+(\frac{\sqrt{97}}{2}{)}^2 men det AD blev då 8,5 =fel \end{gathered}$$

Svaret är 9,2. Jag fattar inte riktigt vart jag gick fel?