Logaritmer ekvation

Du kan inte förkorta bort logaritmfunktionen som du gjort på andra raden.
Dessutom, när du delar med något måste hela HL och hela VL divideras inte bara en term

utnyttja istället en logaritmregel på HL

lg(a^b) = b*lg(a)

och förenkla så att du har lg(x) ensamt på ena sidan likhetstecknet.

Slutligen exponentiera bägge led med 10 som bas

Ett litet problem är att lösningen x=-300 tappas bort om man inte exponentierar ekvationen som den står. Alltså att x^2=9•10^4

Man kan annars skriva om det som:

$\ln x^2=2\ln |x|$

Då tappar man inte bort den negativa lösningen.

Alternativ upphöj VL och HL med 10, så hittar du +- lösningen.

Juste, glömda säga att man skulle lösa utan miniräknare 

Såhär? Förstår dock inte hur jag ska komma vidare sen

10^(4+lg9)=10^lgx^2. Def 10^lgx = x

kan du skriva om 4 som lg(nånting)? D v s 10⁴=(nånting) Vilket värde har (nånting)?

Såhär? Förstår tyvärr inte hur jag ska gå vidare

Bra! Men mittensteget behövs inte.

Fortsätt genom att använda potenslagen $a^{b+c}=a^b\cdot a^c$ i vänsterledet.

Och skriv gärna parenteser runt $x^2$ så undviker vi missförstånd.

Dvs $lg(x^2)$.

Ska 4 skrivnas som 10^4 eller 10^lg4?

Mitt förslag ser ut så här:

$$\begin{gathered} 4+lg9=l{x}^2 \\ lg10000+lg9=lg{x}^2 \\ lg10000·9=lg{x}^2 \\ lg900000=lg{x}^2 \\ 90000=x^2 \\ x=\pm 300 \end{gathered}$$

Tindra skrev:

Ska 4 skrivnas som 10^4 eller 10^lg4?

Om du vill fortsätta med mitt tips så ska du med hjälp av potenslagen jag nämnde skriva om vänsterledet $10^{4+lg(9)}$ som $10^4\cdot10^{lg(9)}$.

Då blir ekvationen 

$10^4\cdot10^{lg(9)}=10^{lg(x^2)}$

Kommer du vidare då?

Tack för all hjälp! Men Hur kommer det sig att 4 kan skrivas som 10^4? Behöver man inte ta 10^lg4?

Som tidigare nämnts av Yngve så skrivs ${10}^{(4+lg9)}$=${10}^4$${10}^{lg9}$utifrån potenslagarna.

Det underlättar också om man vet att:

lg10=1

lg100=2

lg1000=3

lg10000=4

osv.

Tindra skrev:

Tack för all hjälp! Men Hur kommer det sig att 4 kan skrivas som 10^4? Behöver man inte ta 10^lg4?

Nej $4$ är inte lika med $10^4$.

Men är du med på att om till exempel $a = 2$ så är $10^a=10^2$?

Okej nu förstår jag! Tack för all hjälp!