Logaritmer ekvation

$a·b^x$ är inte samma sak som $(ab{)}^x$! Samla istället konstanttermerna i ett led och termerna med variabler i det andra ledet. Sedan kan du förenkla och lösa ekvationen.

$5 \cdot 7^x = 7^x+7^x+7^x+7^x+7^x$. Det är inte samma sak som $35^x$.

Börja med att subtrahera $2 \cdot 7^x$ på båda sidor.

Forstätt med att subtrahera 4 på båda sidor.

Vat skall du dela båda sidor med för att få $7^x$ ensamt?

Logaritmera båda led

Dividera så att x blir ensamt.

klarabman skrev :

Hej!

Behöver lite hjälp med denna ekvation. 

$4+5*7^x =\hspace{0.17em}16+2*7^x$

Jag har gjort såhär:

$$\begin{gathered} 4 + {35}^x \hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}16 + {14}^x \\ \frac{{35}^x}{14}=12 \\ 2.5^x=12 \\ x lg 2.5 =\hspace{0.17em}lg 12 \\ x =\hspace{0.17em}\frac{lg 12}{lg 2.5} \\ x = ca 2,71 \end{gathered}$$

I facit står det att svaret är 0,71. 

Tack på förhand!

$$\begin{gathered} 5*7^x är inte samma sak som {35}^x \\ Exponenten påverkar enbart 7an. \end{gathered}$$

En parentes gör stor skillnad: $(5*7{)}^x = {35}^x$

$5 * 7^x$  kan inte göras om till  ${35}^x$

tänk t.ex. om  x=3

$5 * 7^3 = 1715$      medan     ${35}^3 = 42875$

Nu gjorde jag såhär:

$$\begin{gathered} 4 + 5 *\hspace{0.17em}{7}^x=16+2*7^x \\ 3 * 7^x = 12 \\ {7}^x=4 \\ x lg7 =\hspace{0.17em}lg 4 \\ x =\hspace{0.17em}\frac{lg 4}{lg7} \end{gathered}$$

Tack för hjälpen!

Det enda jag inte förstår till 110 % är subtraktionen med 2 * 7 ^x. Förstår att det ska bli 3 * 7 ^x, men inte varför. Min första instinkt är att vid $(2 * 7^x) - (5 * 7^x)$ kommer 7 ^x ta ut varandra och bli 0. 

Funderar lite på om jag ska skriva något om att $5\cdot 7^x\neq 35^x$ ... 😉

Prova att bryta ut $7^x$! Då får du $(2·7^x)-(5·7^x)=7^x(2-5)=-3·7^x$. 

Smutstvätt skrev :

Prova att bryta ut $7^x$! Då får du $(2·7^x)-(5·7^x)=7^x(2-5)=-3·7^x$. 

TACK, vet inte vad jag skulle göra utan all hjälp! ;) 

Det är alltid trevligt att du uppskattar oss! :)

klarabman skrev :

Nu gjorde jag såhär:

$$\begin{gathered} 4 + 5 *\hspace{0.17em}{7}^x=16+2*7^x \\ 3 * 7^x = 12 \\ {7}^x=4 \\ x lg7 =\hspace{0.17em}lg 4 \\ x =\hspace{0.17em}\frac{lg 4}{lg7} \end{gathered}$$

Tack för hjälpen!

Det enda jag inte förstår till 110 % är subtraktionen med 2 * 7 ^x. Förstår att det ska bli 3 * 7 ^x, men inte varför. Min första instinkt är att vid $(2 * 7^x) - (5 * 7^x)$ kommer 7 ^x ta ut varandra och bli 0. 

5 äpplen - 2 äpplen = 3 äpplen

5 elefanter - 2 elefanter = 3 elefanter

$5 \cdot 7^x - 2 \cdot 7^x = 3 \cdot 7^x$