Logaritmer bestäm x^3

Tips:

$\lg (x^3)^{\frac{1}{5}}=2$

$\frac{1}{5}\cdot \lg x^3=2$

$\lg x^3=10$

...

Vad är det som du ska logaritmera för att något ska bli 2?

Tips: lg10=1  lg1000=3

Jag antar att det ska stå $lg(x^{\frac{3}{5}})=2$ i uppgiften.

Bra början fram till $\frac{3}{5}lg(x)=2$.

Nästa steg kan vara att multiplicera båda sidor med 5 och sedan använda samma logaritmlag en gång till, fast "baklänges".

Yngve skrev:

Jag antar att det ska stå $lg(x^{\frac{3}{5}})=2$ i uppgiften.

Bra början fram till $\frac{3}{5}lg(x)=2$.

Nästa steg kan vara att multiplicera båda sidor med 5 och sedan använda samma logaritmlag en gång till, fast "baklänges".

Varför bestämma $x$ och inte $x^3$ direkt? 🤔

tomast80 skrev:

Varför bestämma $x$ och inte $x^3$ direkt? 🤔

Nej mitt förslag på fortsättning leder inte fram till $x$ utan till ett värde på $lg(x^3)$.

Yngve skrev:

tomast80 skrev:

Varför bestämma $x$ och inte $x^3$ direkt? 🤔

Nej mitt förslag på fortsättning leder inte fram till $x$ utan till ett värde på $lg(x^3)$.

Ok, förstod inte varför man först skulle plocka ner 3:an och sedan plocka upp den igen⁉️ 🤔

Nej, nu blir jag kränkt... Du kan inte dividera bort "lg", det är inte ett tal. lg(x), eller slarvigt skrivet lg x, betyder "tiologaritmen av x", vilket är ett tal. Men bara lg är "tiologaritmen av". Att dividera bort det är som att dividera bort den böjda delen av siffran 5, det funkar inte. 

tomast80 skrev:

Ok, förstod inte varför man först skulle plocka ner 3:an och sedan plocka upp den igen⁉️ 🤔

Solskenet hade redan börjat på det sättet och det finns en poäng med att uppmuntra bra initiativ som är fruktsamma.

Dessutom använder den lösningen endast en enda logaritmlag och inte även en potenslag, så den är enklare både att begripa och genomföra. Mindre risk för onödiga fel helt enkelt.

Här kommer min beskrivning. Jag är ovan vid logaritmer så beskrivningen blir lite omständlig.

$lg{x}^{\frac{3}{5}}=2$kände jag inte igen och därför gick jag baklänges och ersatte 2 med lg 100.

$lg{x}^{\frac{3}{5}}=lg100$Nu såg det bekant ut. Då kunde jag skriva om det till  $\frac{3}{5}lgx=2$ Där började Yngve såg jag sedan.

Jag fortsatte med att dividera bägge sidor med $\frac{3}{5}$och fick  $lgx=\frac{10}{3}$

Därefter slog jag in det på räknaren och fick värdet x = 2154,43469

Då kunde jag ta det värdet och höja upp det till 3 vilket gav 10¹⁰

För att kontrollera svaret tog jag 3:e roten ur 10¹⁰ och det gav 2154,43469 så ja svaret $x^3={10}^{10}$ser rätt ut.

Kanske det här kan vara ett komplement till de utmärkta beskrivningarna vi fått av Yngve och tomast80?

$\lg x^{3/5}=2$.  Jag hade uteslutande använt logaritmiska räkneregler:

$\dfrac{3}{5}\lg x=2$, varav

$\lg x=\dfrac{10}{3}$ och därmed

$x=10^{10/3}$. Till sist får vi

$x^3=10^{10}$.

dr_lund skrev:

$\lg x^{3/5}=2$.  Jag hade uteslutande använt logaritmiska räkneregler:

$\dfrac{3}{5}\lg x=2$, varav

$\lg x=\dfrac{10}{3}$ och därmed

$x=10^{10/3}$. Till sist får vi

$x^3=10^{10}$.

I sista steget använder du även potenslagen $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$.