logaritmer

Hej. jag har kört fast på en uppgift som jag hela tiden får fel på, hoppas ni kan hjälpa mig.

I uppgiften ska jag ta reda på x i följande ekvation:

$160 000 \times 0, 95^{x} = 50 000$

Jag började med att multiplicera 160 000 och $0, 95^{x}$

(observera att jag glömde skriva $0, 95^{x}$ i första ledet):

$160 000 \times 0, 95 = 50 000 152 000^{x} = 50 000 l g 152 000^{x} = l g 50 000 \frac{x l g 152 000}{l g 152 000} = \frac{l g 50 000}{l g 152 000} x = 0, 9$

vad är det jag gör fel? Enligt facit är detta svaret nämligen fel. x ska bli 22,7

$160000 \times 0, 95^{x}$ är inte samma sak som $152000^{x}$ på grund av exponenten. Dividera istället båda sidor med $160000$ .

Din första multiplikation är fel. Det du gör är som om man skulle räkna så här:

$5 * 2^{3} = (5 * 2)^{3} = 10^{3} = 1000$

Men det stämmer ju inte, för man kan inte "multiplicera in" 5 i det som är upphöjt till 3. Man måste räkna så här:

$5 * 2^{3} = 5 * 8 = 40$

Du ska i stället dividera båda led med 160000, för att få det som står upphöjt till x ensamt:

$160000 * 0, 93^{x} = 50000 0, 93^{x} = \frac{50000}{160000}$

Ahaa, men det finns ju en potenslag som säger att $a^{x} b^{x} = (a b)^{x} .$ Innebär denna lagen att x måste vara likadant för a och b för att man ska kunna använda lagen?

Ja, så den lagen är inte användbar här.

160 000 * 0,95^x= 50 000

(160 000 * 0,95^x) / (160 000) = 50 000/160 000

0,95^x = 5/16

x = log_0,95(5/16)

x ≈ 22,6765

Svara

Visa senaste svar