Logaritmer

Hej

log(5x+5x) - logx

Jag tänker att log10x - logx borde bli log10 eftersom

10x/x

10(x)/1(x)

10/1

svar 10

alltså log10

Men facit säger att svaret blir 1? Varför?

Undrar även angående följande tal

log10+logx+6log100-6logx²+3logx

vilket blir

1 + logx + 12 -12logx +3logx

Jag förstår 1 + logx, men hur får man fram resten av förenklingen?

matte249 skrev :
Hej
log(5x+5x) - logx

Hej,
$\log (10 x) - \log (x)$
Nu kan du använda logaritmlagarna för multiplikation
$\Rightarrow l g (10 x) = l g 10 + l g x$
$l g 10 + l g x - l g x = l g 10 = 1$

$\log 10 + \log x + 6 \log 100 - 6 \log x^{2} + 3 \log x$

Steg 1: Summera ihop lika termer
$\log 10 + 4 \log x + 6 \log 100 - 6 \log x^{2}$

Steg 2: utveckla enkla logaritm uttryck ( lg10 & 6lg100)
$1 + 4 \log x + 12 - 6 \log x^{2}$

Steg 3: Använd logaritmlagen för att få ner exponenten
$1 + 4 \log x + 12 - 2 \cdot 6 \log x \Rightarrow 1 + 4 \log x + 12 - 12 \log x$

Steg 4: Summera ihop lika termer
$13 + - 8 \log x$

Svara