Logaritmer

Måste uppgiften lösas med logaritmer?

Annars kan du lätt få loss x på detta sätt:

${\left(x^{2/5}\right)}^{5/2}={(1/16)}^{5/2}$

Det fanns en uppgift före det som löstes med logaritmer, liksom en till uppgift efter denna som är logaritmer 

Men vad kallas denna metod?

(x^2/5)^5/2=(1/16)^5/2

Biorr skrev:

Det fanns en uppgift före det som löstes med logaritmer, liksom en till uppgift efter denna som är logaritmer 

Hur såg den uppgiften ut? Från vad jag ser kan det bli mycket klurigt att försöka lösa denna uppgift med logaritmer. Oftast brukar man vela lösa uppgifter med $x$ i exponenten med logaritmer och uppgifter med $x$ i basen med potenser. Exempelvis $x^2 = 9$ kan man lösa med genom att ta kvadratroten, men $2^x = 9$ behöver man använda logaritmer

Jo föregående uppgift hade x som exponent och bas konstant.

men vilken Metod för att lösa denna uppgift?

Biorr skrev:

Jo föregående uppgift hade x som exponent och bas konstant.

men vilken Metod för att lösa denna uppgift?

Använd det som sictransit skrev. På samma sätt som i exemplet $x^2 = 9$, vilket vi kan lösa genom att ta kvadratroten på båda sidor eftersom att upphöjt i två och kvadratroten tar ut varandra. Vi vill alltså hitta något tal som tillsammans med $\frac 25$ tar ut varandra och på så sätt löser ut x

Det blir fel om man tar kvadratroten för att lösa $x^2 = 9$. Man måste ta +- kvadratroten.

naytte skrev:

Det blir fel om man tar kvadratroten för att lösa $x^2 = 9$. Man måste ta +- kvadratroten.

Jag vet det, jag tog inte upp det eftersom att det inte var vad jag försökte beskriva med exemplet. Bara principen att upphöjt med två och upphöjt i 1/2 tar ut varandra

Biorr skrev:

Det fanns en uppgift före det som löstes med logaritmer, liksom en till uppgift efter denna som är logaritmer 

 

Men vad kallas denna metod?

(x^2/5)^5/2=(1/16)^5/2

Det är en potenslag: 

$$\begin{gathered} {\left(x^a\right)}^b=x^{ab} \\ a=\frac{2}{5} \\ b=\frac{5}{2} \\ ab=1 \end{gathered}$$

Sedan kan du utnyttja att: $\frac{1}{16}=2^{-4}$

Kommer du vidare härifrån mot en exakt lösning?

AlexMu skrev:

naytte skrev:

Det blir fel om man tar kvadratroten för att lösa $x^2 = 9$. Man måste ta +- kvadratroten.

Jag vet det, jag tog inte upp det eftersom att det inte var vad jag försökte beskriva med exemplet. Bara principen att upphöjt med två och upphöjt i 1/2 tar ut varandra

Okej, fattar. Ville bara påpeka att det är en sanning med modifikation, eftersom x² saknar inversfunktion. Upphöjt till 2 och roten ur tar inte ”ut varandra” på samma sätt som t.ex ln x och e^x, för där rör det sig faktiskt om en inversfunktion.