Logaritmer 4

skriv om HL till (1/2)ln(x)  Förstår du hur det gick till?

Nu kan du kvadrera bägge led, gör sen substitutionen ln(x) = a och lös ut a, för att därefter lösa ut x 

Ture skrev:

skriv om HL till (1/2)ln(x)  Förstår du hur det gick till?

Nu kan du kvadrera bägge led, gör sen substitutionen ln(x) = a och lös ut a, för att därefter lösa ut x 

Nej, jag förstår inte hur det gick till, ska jag vara ärlig så är jag inte jätte säker på vad skillnaden mellan vl eller hl är heller. Känner mig osäker på när det är OK att bryta ut bägge sidor med kvadrering eller inte. ^1/2 är ju roten ur, menar du att du skriver om HL till x^1/2 och sedan flyttar fram 1/2 framför ln istället?

Taru skrev:

Ture skrev:

skriv om HL till (1/2)ln(x)  Förstår du hur det gick till?

Nu kan du kvadrera bägge led, gör sen substitutionen ln(x) = a och lös ut a, för att därefter lösa ut x 

Nej, jag förstår inte hur det gick till, ska jag vara ärlig så är jag inte jätte säker på vad skillnaden mellan vl eller hl är heller. Känner mig osäker på när det är OK att bryta ut bägge sidor med kvadrering eller inte.

Det är bra att kunna logaritmlagarna om inte utan och innan, så i alla fall så bra att du kommer att tänka på att: "Här kan jag nog förenkla med hjälp av en logaritmlag." 

^1/2 är ju roten ur, menar du att du skriver om HL till x^1/2 och sedan flyttar fram 1/2 framför ln istället?

Precis så har jag gjort

log(a^b) = b*log(a) är lagen vi tillämpar här

I detta fall alltså

$\ln \left(\sqrt{x}\right)= \ln \left(x^{\frac{1}{2}}\right) =\frac{1}{2}\ln \left(x\right)$

Din ekvation kan alltså skrivas

$\sqrt{\ln \left(x\right)}= \frac{1}{2}\ln \left(x\right)$

Kvadrera bägge led

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{\ln \left(x\right)}\right)}^2= (\frac{1}{2}\ln {\left(x\right))}^2=> \\ \ln (x) = \frac{1}{4}(\ln {\left(x\right))}^2 \end{gathered}$$

När du kommit så långt, gå inte på fällan att (ln(x))² går att skriva om med någon logaritmlag som jag gjorde ovan, för det går inte!

Istället: Substituera ln(x) med exvis a och lös ut a  för att sedan bestämma x.

Kvadreringen kan ha gett dig falska rötter så du måste testa (det gör du väl alltid?) dina svar i ursprungsekvationen