Logaritmer

Alla logaritmerna är av basen 10. Så för $lg100$ exempelvis kan man se det som "det talet som basen ska höjas till för att få 100". I detta fallet är basen 10 så då blir det $lg100=2$.

När det kommer till förenklingsuppgifterna finns det logaritmlagar som säger:

${\log }_{c}b+{\log }_{c}a={\log }_{c}ab$

${\log }_{c}a-{\log }_{c}b={\log }_c\left(\frac{a}{b}\right)$

Jag förstår att a) måste vara 2, och att c) måste vara 0 men förstår inte b) på den första uppgiften?

abcdefghijklmo skrev:

Jag förstår att a) måste vara 2, och att c) måste vara 0 men förstår inte b) på den första uppgiften?

Se det som: ${10}^x=0.1$

Lös ut $x$.

Men hur kan jag göra det, för tycker det är lite krångligare med decimaltal?

abcdefghijklmo skrev:

Men hur kan jag göra det, för tycker det är lite krångligare med decimaltal?

Du kan använda dig av följande regel:

$a^x=\frac{1}{a^x}, x<0$

Det betyder att om du höjer någonting till ett negativt tal är det samma sak som att ta 1 delat med talet upphöjt till den positiva varianten. Låt mig ge ett exempel:
$2^{-2}=\frac{1}{2^2}$

Okej, men förstår inte riktigt vad svaret blir om man använder den regeln, blir det då -0,1 eller va?

abcdefghijklmo skrev:

Okej, men förstår inte riktigt vad svaret blir om man använder den regeln, blir det då -0,1 eller va?

Vi leter efter det $x$ som uppfyller följande ekvation: ${10}^x=0.1$.

Vad får du om du höjer 10 till exempelvis $-2$?

Då får vi 1/100 vilket är 0,01

Så x i det här fallet måste vara -1 eller?

abcdefghijklmo skrev:

Då får vi 1/100 vilket är 0,01

Så x i det här fallet måste vara -1 eller?

Ja!

Okej, men hur gör jag på den andra uppgiften. Löste den som lg5 + lg 2 vilket är lg10. Är det korrekt?

Och löste b i den andra upgiften som lgx² - lgx vilket är lg x²/x vilket bara blir lgx. Stämmer det också?

abcdefghijklmo skrev:

Okej, men hur gör jag på den andra uppgiften. Löste den som lg5 + lg 2 vilket är lg10. Är det korrekt?

Och löste b i den andra upgiften som lgx² - lgx vilket är lg x²/x vilket bara blir lgx. Stämmer det också?

Ja, båda är korrekt förenklade.

Tillägg: 31 mar 2022 18:26

Men $lg10$ går att förenkla steget längre.