Logaritmer
Jag förstår inte varför man sätter in variabeln "x". Det borde väl bara vara y=c*a^x där x-variabeln väl borde försvinna eftersom vi sätter in uranets halveringstid där dvs T1 och T2. Dvs
a^(4,5*10⁹)=0,5 och får på så sätt ut förändringsfaktorn för u238
a^(0,7*10^9)=0,5 och får ff för u235
Variabeln x anger inte halveringstiden utan istället antalet år som har gått sedan jorden bildades.
Yngve skrev:Variabeln x anger inte halveringstiden utan istället antalet år som har gått sedan jorden bildades.
Så varför tar man då x/tiden för halveringstiden?
Eftersom det då går ihop med halveringstiden.
Basen är 0,5 vilket betyder att
- när x är lika med halveringstiden T1 så är mängden U-235, dvs A•0,5x/T1, lika med A•0,5T1/T1 = A•0,51 = 0,5A, dvs mängden har halverats, vilket är vad vi förväntar oss.
- när x är lika med dubbla halveingstiden så är mängden U-235, dvs A•0,5x/T1, lika med A•0,52T1/T1 = A•0,52 = 0,25A, dvs mängden har halverats två gånger, vilket är vad vi förväntar oss.
- och så vidare.
Samma sak gäller för mängden U-238.
Uttrycket A•0,5x/T är alltså generellt gångbart när vi känner till eller vill ta reda på halveringstider T.
Men du har rätt i att det även går att använda förändringsfaktorer ff, som då blir 0,51/T1, respektive 0,51/T2.
Yngve skrev:Eftersom det då går ihop med halveringstiden.
Basen är 0,5 vilket betyder att
- när x är lika med halveringstiden T1 så är mängden U-235, dvs A•0,5x/T1, lika med A•0,5T1/T1 = A•0,51 = 0,5A, dvs mängden har halverats, vilket är vad vi förväntar oss.
- när x är lika med dubbla halveingstiden så är mängden U-235, dvs A•0,5x/T1, lika med A•0,52T1/T1 = A•0,52 = 0,25A, dvs mängden har halverats två gånger, vilket är vad vi förväntar oss.
- och så vidare.
Samma sak gäller för mängden U-238.
Uttrycket A•0,5x/T är alltså generellt gångbart när vi känner till eller vill ta reda på halveringstider T.
Men du har rätt i att det även går att använda förändringsfaktorer ff, som då blir 0,51/T1, respektive 0,51/T2.
Hej! Tack för din förklaring, jag förstår dock inte riktigt ändå. Varför är det x delat med halveringstiden? Är det någon speciell regel med det här? Kan jag läsa på om det här någon annanstans?
Vilket värde har x/T1 om x = T1? Vilket värde har 0,5(x/T1) om x = T1?
Vilket värde har x/T1 om x = 2T1? Vilket värde har 0,5(x/T1) om x = 2T1?
Smaragdalena skrev:Vilket värde har x/T1 om x = T1? Vilket värde har 0,5(x/T1) om x = T1?
Vilket värde har x/T1 om x = 2T1? Vilket värde har 0,5(x/T1) om x = 2T1?
aha jag förstår. Men går detta bara att göra med halveringstiden? dvs
0,5^(x/halveringstid) eller går det även att använda vid andra värden?
Nej det går att göra med alla exponentiella förlopp.
Exempel: Ett exponentiellt avtagande kan beskrivas antingen som y = C•ax (dvs med en förändringsfaktor 0 < a < 1) eller som y = C•0,5x/T (dvs med en halveringstid T).
Dessa båda uttryck beskriver exakt samma sak om a = 0,51/T.
Detta pga att 0,5x/T = 0,5(1/T)•x = (0,51/T)x.
===========
Kommentar: Om vi istället har en exponentiell ökning (dvs med a > 1) så går det ändå att skriva på det sättet, men det blir då lite missvisande att kalla T för en halveringstid eftersom T då är mindre än 1.
===========
Sammanfattning: Att skriva uttrycket på formen 0,5x/T lämpar sig väl vid problem som har med halveringstid att göra, eftersom man på det sättet kan separera själva halveringstiden från förändringsfaktorn.
