Logaritmer

Lös ekvationen och svara exakt:

$2 * 3^{2 x} + 5 = 27 - 9^{x + 1}$

Jag gjorde såhär:

$2 \times 3^{2 x} = 22 - 9^{x + 1} 3^{4 x} + 9^{x + 1} = 22 9^{8 x} + 9^{x + 1} = 22 9^{9 x + 1} = 22 (9 x + 1) \times \log (9) = \log (22) 9 x + 1 = \frac{\log (22)}{\log (9)} \frac{\frac{\log (22)}{\log (9)} - 1}{9} = x$

men på facit står det: $\log (2) / \log (9)$

$2 \cdot 3^{2 x} \neq 3^{4 x}$

Skriv om 3^(2x) till 9^x och sedan 9^(x+1) till 9×9^x

9^xfattar jag är 3^2x men hur är 9^x=9x9^x

Jag behöver hjälp snabbt

$D u m i s s a d e e n e x p o n e n t 9^{x + 1} = 9 \cdot 9^{x}$

enligt: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

2*9^x=22*(9*9^x)

lg2+x*lg9=lg22+lg9*9^x

x*lg9-lg9*9^x=lg22-lg2

x*lg9-(lg9+x*lg9)=lg11
hur ska jag fortsätta?

Du missar en del termer som gör att det blir rätt mycket svårare (minustecken mellan 22 och 9^x+1). Så utgå från uppgiften.

$2 \cdot 3^{2 x} + 5 = 27 - 9^{x + 1} \Leftrightarrow 2 \cdot 9^{x} + 9^{x} \cdot 9 = 22$ efter omskrivning, förenkla!

Svara

Visa senaste svar