13 svar
100 visningar
cooling123 behöver inte mer hjälp
cooling123 120
Postad: 9 mar 2022 16:40 Redigerad: 9 mar 2022 16:44

Logaritmer

Hej!


Jag skulle hjälpa en kompis med en matte 2b uppgift som han hade fått på ett prov som sista fråga. Jag tänkte att de skulle bli enkelt, så fastnade faktiskt jag också rätt omedlebart... heheh.. Kan någon förklara typ steg för steg vad jag ska göra för att lösa uppgiften? Så länge det inte är emot reglerna eller något sånt. Jag kan visa vad jag får när jag försöker lösa den om det visar att jag faktiskt försöker. 

Lös ekvationssystemet (1) :lgxy + lgy=1(2) : lgx2  - lgy=7

försök nr 1:

(1) : lgxy +lgy =1lgx + lgy + lgy =1lgx+2lgy=1lgx+lgy2=110lgx + 10lgy2=10x+y2=10x=10-y2(1) insatt i (2)lg(10-y2)2 - lgy=7(10-y2)2 - y=107100-20y2 + y4 - y=107och ni sitter jag fast..

Nollproduktsmetoden fungerar inte, substitution t=y^2 ger inget bra och dom har inte lärt sig polynomdivision än.. 

 

Testade det här också:

(1) ger : lgy=1-lgxy(1) i (2) ger : lgx2 - (1 - lgxy)=7lgx2 + lgx + lgy=8lgx3 + lgy=8och nu tar det stopp igen.. 

PATENTERAMERA Online 5931
Postad: 9 mar 2022 16:53

Vi kan skriva ekvationerna som

lgx + 2lgy = 1

2lgx - lgy = 7.

Sätt u = lgx och v = lgy, så får du ett linjärt ekvationssystem i u och v. Lös det för u och v. Sedan har du att x = 10u och att y = 10v.

cooling123 120
Postad: 9 mar 2022 17:26 Redigerad: 9 mar 2022 17:27

(1) lgx + 2lgy=1(2) 2lgx - lgy=7Substitution lgx=u, lgy=v, ger(1) u + 2v =1(2) 2u - v=1(1) : u=1-2v(1) i (2) : 2-5v=1 <-> v=15(2) i (1) : u=1-25=35substition tillbaka lgy=15y=1015  och lgx=35x=1035

Gjorde jag rätt?

PATENTERAMERA Online 5931
Postad: 9 mar 2022 21:18

Du kan alltid dubbelkolla ditt svar själv. Sätt in din lösning i de ursprungliga ekvationerna och kolla om det stämmer.

PATENTERAMERA Online 5931
Postad: 9 mar 2022 21:23
cooling123 skrev:

(1) lgx + 2lgy=1(2) 2lgx - lgy=7Substitution lgx=u, lgy=v, ger(1) u + 2v =1(2) 2u - v=1(1) : u=1-2v(1) i (2) : 2-5v=1 <-> v=15(2) i (1) : u=1-25=35substition tillbaka lgy=15y=1015  och lgx=35x=1035

Gjorde jag rätt?

Du hade en 7:a i högerledet på den andra ekvationen från början. Den blev helt plötsligt en 1:a.

AndersW 1622
Postad: 9 mar 2022 22:35

Varför inte börja skriva om ekvationerna som:

lg xy + lgy =lgxy2 =1lg x2 -lgy =lg x2y=7

Då kan vi få:

xy2=10x2y=107

cooling123 120
Postad: 9 mar 2022 23:14
PATENTERAMERA skrev:
cooling123 skrev:

(1) lgx + 2lgy=1(2) 2lgx - lgy=7Substitution lgx=u, lgy=v, ger(1) u + 2v =1(2) 2u - v=1(1) : u=1-2v(1) i (2) : 2-5v=1 <-> v=15(2) i (1) : u=1-25=35substition tillbaka lgy=15y=1015  och lgx=35x=1035

Gjorde jag rätt?

Du hade en 7:a i högerledet på den andra ekvationen från början. Den blev helt plötsligt en 1:a.

Juste! men annars var de rätt? :D

cooling123 120
Postad: 9 mar 2022 23:16
AndersW skrev:

Varför inte börja skriva om ekvationerna som:

lg xy + lgy =lgxy2 =1lg x2 -lgy =lg x2y=7

Då kan vi få:

xy2=10x2y=107

Okej, så egentligen handlar det bara om att skriva om ekvationssystemet på ett mer hanterbart sätt innan man börjar lösa ekvsystemet?

cooling123 120
Postad: 9 mar 2022 23:28

Tack för hjälpen hörrni! Ni förklarade bra.

AndersW 1622
Postad: 10 mar 2022 18:38

Ja, de behövs skrivas om innan det gör att lösa, sedan kan man göra det på olika sätt.

Om man tittar på din ursprungliga lösning så gör du fel på när du går från rad 4 till 5. Du kan inte ta 10^ av vardera termerna i en summa. Det är samma sak som att du kan inte ta roten ut vardera termen av en summa. Så rad 5 är inte samma som rad 4.

cooling123 120
Postad: 14 mar 2022 16:14

Tack!:))

cooling123 120
Postad: 14 mar 2022 16:16

Jaha! så det hade blivit 10lgx+lxy2=10, intressant.. 

AndersW 1622
Postad: 14 mar 2022 18:04

Intressant, möjligen. Användbart? Inte direkt. :)

cooling123 120
Postad: 16 mar 2022 16:30

Haha tack anders!

Svara
Close