Logaritmer

Hej!

Jag skulle hjälpa en kompis med en matte 2b uppgift som han hade fått på ett prov som sista fråga. Jag tänkte att de skulle bli enkelt, så fastnade faktiskt jag också rätt omedlebart... heheh.. Kan någon förklara typ steg för steg vad jag ska göra för att lösa uppgiften? Så länge det inte är emot reglerna eller något sånt. Jag kan visa vad jag får när jag försöker lösa den om det visar att jag faktiskt försöker.

Lös ekvationssystemet $(1) : l g x y + l g y = 1 (2) : l g x^{2} - l g y = 7$

försök nr 1:

$(1) : l g x y + l g y = 1 l g x + l g y + l g y = 1 l g x + 2 l g y = 1 l g x + l g y^{2} = 1 10^{l g x} + 10^{l g y^{2}} = 10 x + y^{2} = 10 x = 10 - y^{2} (1) i n s a t t i (2) l g {(10 - y^{2})}^{2} - l g y = 7 {(10 - y^{2})}^{2} - y = 10^{7} 100 - 20 y^{2} + y^{4} - y = 10^{7} o c h n i s i t t e r j a g f a s t . .$

Nollproduktsmetoden fungerar inte, substitution t=y^2 ger inget bra och dom har inte lärt sig polynomdivision än..

Testade det här också:

$(1) g e r : l g y = 1 - l g x y (1) i (2) g e r : l g x^{2} - (1 - l g x y) = 7 l g x^{2} + l g x + l g y = 8 l g x^{3} + l g y = 8 o c h n u t a r d e t s t o p p i g e n . .$

Vi kan skriva ekvationerna som

lgx + 2lgy = 1

2lgx - lgy = 7.

Sätt u = lgx och v = lgy, så får du ett linjärt ekvationssystem i u och v. Lös det för u och v. Sedan har du att x = 10^u och att y = 10^v.

$(1) l g x + 2 l g y = 1 (2) 2 l g x - l g y = 7 S u b s t i t u t i o n l g x = u, l g y = v, g e r (1) u + 2 v = 1 (2) 2 u - v = 1 (1) : u = 1 - 2 v (1) i (2) : 2 - 5 v = 1 < - > v = \frac{1}{5} (2) i (1) : u = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} s u b s t i t i o n t i l l b a k a l g y = \frac{1}{5} y = 10^{\frac{1}{5}} o c h l g x = \frac{3}{5} x = 10^{\frac{3}{5}}$

Gjorde jag rätt?

Du kan alltid dubbelkolla ditt svar själv. Sätt in din lösning i de ursprungliga ekvationerna och kolla om det stämmer.

cooling123 skrev:
$(1) l g x + 2 l g y = 1 (2) 2 l g x - l g y = 7 S u b s t i t u t i o n l g x = u, l g y = v, g e r (1) u + 2 v = 1 (2) 2 u - v = 1 (1) : u = 1 - 2 v (1) i (2) : 2 - 5 v = 1 < - > v = \frac{1}{5} (2) i (1) : u = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} s u b s t i t i o n t i l l b a k a l g y = \frac{1}{5} y = 10^{\frac{1}{5}} o c h l g x = \frac{3}{5} x = 10^{\frac{3}{5}}$

Gjorde jag rätt?

Du hade en 7:a i högerledet på den andra ekvationen från början. Den blev helt plötsligt en 1:a.

Varför inte börja skriva om ekvationerna som:

$l g x y + l g y = l g x y^{2} = 1 l g x^{2} - l g y = l g \frac{x^{2}}{y} = 7$

Då kan vi få:

$x y^{2} = 10 \frac{x^{2}}{y} = 10^{7}$

PATENTERAMERA skrev:
cooling123 skrev:
$(1) l g x + 2 l g y = 1 (2) 2 l g x - l g y = 7 S u b s t i t u t i o n l g x = u, l g y = v, g e r (1) u + 2 v = 1 (2) 2 u - v = 1 (1) : u = 1 - 2 v (1) i (2) : 2 - 5 v = 1 < - > v = \frac{1}{5} (2) i (1) : u = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} s u b s t i t i o n t i l l b a k a l g y = \frac{1}{5} y = 10^{\frac{1}{5}} o c h l g x = \frac{3}{5} x = 10^{\frac{3}{5}}$

Gjorde jag rätt?

Du hade en 7:a i högerledet på den andra ekvationen från början. Den blev helt plötsligt en 1:a.

Juste! men annars var de rätt? :D

AndersW skrev:
Varför inte börja skriva om ekvationerna som:

$l g x y + l g y = l g x y^{2} = 1 l g x^{2} - l g y = l g \frac{x^{2}}{y} = 7$

Då kan vi få:

$x y^{2} = 10 \frac{x^{2}}{y} = 10^{7}$

Okej, så egentligen handlar det bara om att skriva om ekvationssystemet på ett mer hanterbart sätt innan man börjar lösa ekvsystemet?

Tack för hjälpen hörrni! Ni förklarade bra.

Ja, de behövs skrivas om innan det gör att lösa, sedan kan man göra det på olika sätt.

Om man tittar på din ursprungliga lösning så gör du fel på när du går från rad 4 till 5. Du kan inte ta 10^ av vardera termerna i en summa. Det är samma sak som att du kan inte ta roten ut vardera termen av en summa. Så rad 5 är inte samma som rad 4.

Tack!:))

Jaha! så det hade blivit $10^{l g x + l x y^{2} = 10}$ , intressant..

Intressant, möjligen. Användbart? Inte direkt. :)

Haha tack anders!

Svara

Visa senaste svar