14 svar

441 visningar

intealltidsåsmart behöver inte mer hjälp

Logaritmer

Är på sista uppgiften på min inlämning, ligger lite efter i min kurs så har lite stress.

Man ska lösa dessa ekvationer och jag finner ingen bra förklaring i min matte bok:

(a) 3 ·lg(x) −0, 25lg(x⁴) = 8

Här har jag fått fram svaret att X= 10^4 eller 10 000. Använt miniräknare för att kolla och svaret verkat vara 10 000, men skrev 10^4 ist, samma sak tänker jag. Vet dock inte om min uträkning har varit helt korrekt, jag har gjort ngn "Ungefär räkning" på papper och typ provat mig fram med miniräknare. Vet inte om uträkningarna har blivit korrekta.

Min uträkning:

3 ·lg(x) −0, 25lg(x⁴) = 8

lg(x³) - 0,25 lg (x⁴) = 8

lg(x³) - lg(x¹) = 8 (Vet ej om jag gjort rätt men tog gånger 4 med 0, 25 här och fick potensen 1)

lg x²= 8 (här tänker jag potensregel med divison efter som att log - log blir division)

2 * lg x= 8

lg x = 8/2

x = 10⁴

(b) lg(3) + lg(x + 6) = lg(48) −lg(x)

Den här använde jag miniräknare på så jag vet att X ska vara lika med 2. Men jag har provat och jag får i slutändan en andragradsekvation och jag undrar om det är "Okej" att lösa det på de viset? Man får fram rätt svar, men vet inte om det blir korrekt till uppgiften.

Min uträkning

lg(3) + lg(x +6) = lg(48)-lg(x)

lg(3) + lg(x² + 6) = lg (48) (Sätter in och plockar bort exet)

lg(x² + 6x) = lg(16) (Tar minus 3 och enligt logaritmlagarna så blir minus delat med. alltså 48/3)

x² + 6x = 16

x² + 6x - 16 = 0

Löser sedan detta med PQ formeln och får ut 2. Finns det ngt annat sätt att komma fram till detta svar?

(c) lg(lg(lg(10x))) = 0

Här förstår jag ingenting. Vad betyder alla paranteserna, varför sitter dem där? Vad är detta för ekvation?

a) Ser rätt ut men du säger att du är osäker på vilka regler du använt. Men du ser ut att ha gjort ungefär så här:

$3 l g (x) - 0, 25 l g (x^{4}) = 8 l g (x^{3}) - l g ({(x^{4})}^{0, 25}) = 8 l g (x^{3}) - l g (x^{1}) = 8 l g (\frac{x^{3}}{x^{1}}) = 8 l g (x^{2}) = 8 x^{2} = 10^{8} x = 10^{4}$

Slutet kan istället beräknats som du gjorde:
$l g (x^{2}) = 8 2 l g (x) = 8 l g (x) = 4 x = 10^{4}$

b) Ungefär samma men annan ordning:

$l g (3) + l g (x + 6) = l g (48) - l g (x) l g (3 (x + 6)) = l g (48 / x) 3 (x + 6) = 48 / x x_{1} = 2; x_{2} = - 8 E n d a s t x = 2 ä r > 0$

c) Använd den här omskrivningen i flera steg:
lg(y)=x
y=10^x

Kan vara enklare att tänka den som att man tar "10^VL=10^HL" där VL är vänster led och HL höger led. Och eftersom 10^lg(z)=z så får man bort en lg. Exempel:
lg(5/x)=2
5/x=10^2
x=0,05

Programmeraren skrev:
a) Ser rätt ut men du säger att du är osäker på vilka regler du använt. Men du ser ut att ha gjort ungefär så här:

$3 l g (x) - 0, 25 l g (x^{4}) = 8 l g (x^{3}) - l g ({(x^{4})}^{0, 25}) = 8 l g (x^{3}) - l g (x^{1}) = 8 l g (\frac{x^{3}}{x^{1}}) = 8 l g (x^{2}) = 8 x^{2} = 10^{8} x = 10^{4}$

Slutet kan istället beräknats som du gjorde:
$l g (x^{2}) = 8 2 l g (x) = 8 l g (x) = 4 x = 10^{4}$

b) Ungefär samma men annan ordning:

$l g (3) + l g (x + 6) = l g (48) - l g (x) l g (3 (x + 6)) = l g (48 / x) 3 (x + 6) = 48 / x x_{1} = 2; x_{2} = - 8 E n d a s t x = 2 ä r > 0$

c) Använd den här omskrivningen i flera steg:
lg(y)=x
y=10^x

Kan vara enklare att tänka den som att man tar "10^VL=10^HL" där VL är vänster led och HL höger led. Och eftersom 10^lg(z)=z så får man bort en lg. Exempel:
lg(5/x)=2
5/x=10^2
x=0,05

På fråga b, hur gick du i från 3(x+6)=48/x till svaret?

På fråga C, jag förstår inte riktigt. Vad gör paranteserna där och vad säger allt? Jag förstår inte, vad man ska skriva i flera steg? Det känns som att kolla på ett ufo att kolla på ekvationen.

b) PQ-formeln precis om du gjorde.

c) Du gör "10^" i båda leden tills du fått bort alla lg.
Exempel:
lg(lg(x))=2
10^lg(lg(x))=10^2 // "10^" och "lg" tar ut varandra
lg(x)=100
10^lg(x)=10^100
x=10^100

Du har ett tal x och multiplicerar det med 10. Då får du 10x.

Logaritmera 10x. Då får du lg(10x).

Logaritmera lg(10x). Då får du lg(lg(10x)).

Logaritmera lg(lg(10x)). Då får du lg(lg(lg(10x))).

Det är inte ovanligt att strunta i parenteserna efter lg, så man kan skriva lg lg lg 10x, eftersom det inte har någon annan tolkning, men hade det varit lättare att förstå?

Gör en tråd för varje uppgift nästa gång. Dessa deluppgifter bygger inte på varandra, och kan därför placeras i varsina trådar. Nu är det försent denna gång, men tänk på det i fortsättningen. /moderator

Laguna skrev:
Du har ett tal x och multiplicerar det med 10. Då får du 10x.

Logaritmera 10x. Då får du lg(10x).

Logaritmera lg(10x). Då får du lg(lg(10x)).

Logaritmera lg(lg(10x)). Då får du lg(lg(lg(10x))).

Det är inte ovanligt att strunta i parenteserna efter lg, så man kan skriva lg lg lg 10x, eftersom det inte har någon annan tolkning, men hade det varit lättare att förstå?

Jag förstå inte hur man ska få ut x

Programmeraren skrev:
b) PQ-formeln precis om du gjorde.

c) Du gör "10^" i båda leden tills du fått bort alla lg.
Exempel:
lg(lg(x))=2
10^lg(lg(x))=10^2 // "10^" och "lg" tar ut varandra
lg(x)=100
10^lg(x)=10^100
x=10^100

Jag hänger inte med?

intealltidsåsmart skrev:
Laguna skrev:
Du har ett tal x och multiplicerar det med 10. Då får du 10x.

Logaritmera 10x. Då får du lg(10x).

Logaritmera lg(10x). Då får du lg(lg(10x)).

Logaritmera lg(lg(10x)). Då får du lg(lg(lg(10x))).

Det är inte ovanligt att strunta i parenteserna efter lg, så man kan skriva lg lg lg 10x, eftersom det inte har någon annan tolkning, men hade det varit lättare att förstå?

Jag förstå inte hur man ska få ut x

Gör allting baklänges. Du har lg(lg(lg(10x))). Upphöj 10 till det så får du lg(lg(10x)). Osv.

Laguna skrev:
intealltidsåsmart skrev:
Laguna skrev:
Du har ett tal x och multiplicerar det med 10. Då får du 10x.

Logaritmera 10x. Då får du lg(10x).

Logaritmera lg(10x). Då får du lg(lg(10x)).

Logaritmera lg(lg(10x)). Då får du lg(lg(lg(10x))).

Det är inte ovanligt att strunta i parenteserna efter lg, så man kan skriva lg lg lg 10x, eftersom det inte har någon annan tolkning, men hade det varit lättare att förstå?

Jag förstå inte hur man ska få ut x

Gör allting baklänges. Du har lg(lg(lg(10x))). Upphöj 10 till det så får du lg(lg(10x)). Osv.

Varför är det flera lg efter varrandra? Vad innebär det? och vad menas med att göra allt baklänges?

Det är "formel i formel". Exempel:

lg(lg(100))
Eftersom lg(100)=2 får vi
lg(2)

lg(lg(10^10)) =
lg(10) =
1

lg(lg(lg(10^100))) =
lg(lg(100))) =
lg(2)

Programmeraren skrev:
Det är "formel i formel". Exempel:

lg(lg(100))
Eftersom lg(100)=2 får vi
lg(2)

lg(lg(10^10)) =
lg(10) =
1

lg(lg(lg(10^100))) =
lg(lg(100))) =
lg(2)

Ja du fattar jag. Men då tänker jag så här. Att logaritmen för 10 är ju 1, och logaritmen för 1 är ju 0, så man kommer ju inte längre eller hur man ska säga. Det ska ju vara lika med 0, så då tänker jag att om man bara kollar på ekvationen så borde ju x vara 0?

Edit: Samtidigt som det inte är logiskt, och känner inte att det är helt rätt att x= 0

intealltidsåsmart skrev:
Programmeraren skrev:
Det är "formel i formel". Exempel:

lg(lg(100))
Eftersom lg(100)=2 får vi
lg(2)

lg(lg(10^10)) =
lg(10) =
1

lg(lg(lg(10^100))) =
lg(lg(100))) =
lg(2)

Ja du fattar jag. Men då tänker jag så här. Att logaritmen för 10 är ju 1, och logaritmen för 1 är ju 0, så man kommer ju inte längre eller hur man ska säga. Det ska ju vara lika med 0, så då tänker jag att om man bara kollar på ekvationen så borde ju x vara 0?

Edit: Samtidigt som det inte är logiskt, och känner inte att det är helt rätt att x= 0

Tror jag fick ut det!

lg(lg(lg(10x))) = 0

10^{lg(lg(lg(10x)))}= 10⁰

lg(lg(10x)) = 1

10^lg(lg(10x))= 10¹

lg(10x) = 10

10^lg(10x) = 10¹⁰

10x = 1000000000

x = 10⁹

Bra, du har förstått hur man gör.

Programmeraren skrev:
Bra, du har förstått hur man gör.

Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar