Logaritmer

Ja, i just detta fallet kan du dividera båda sidor med 2 efter rad 2.

Du får då den enklare ekvationen lg(x-1) = lg(4).

Ja, inser att jag gjorde det mer komplicerat, men jag får se upp för detta ändå när det inte finns enklare väg alltså?

Ja, så länge vi pratar om "vanliga" logaritmer så gäller att de endast är definierade för positiva tal.

Därför måste du införa begränsning på lösningen så att du förkastar de icke-positiva talen.

Tack!

Hej Stenenbert,

Som du skriver kan man bara beräkna logaritmer för positiva tal (inte ens för noll); därför måste $x-1 > 0$ för att din ekvation ska vara meningsfull.

Din ekvation kan skrivas

    $2\lg(x-1) = 3\lg 4 - \lg 4$

som är samma sak som

    $2\lg(x-1) = 2\lg 4.$

Denna ekvation är samma sak som $\lg(x-1) = \lg 4.$ Detta medför att

    $10^{\lg(x-1)} = 10^{\lg 4}$

som är samma sak som $x-1 = 4.$

Jag är fortfarande lite osäker över detta eftersom 2 lg (x - 1) = lg (x-1)^2.

Om variabeln minus ett upphöjs till två, då kommer ju även en negativ variabel ge ett positivt resultat. Hur ska jag tänka här?

Stenenbert skrev:

Jag är fortfarande lite osäker över detta eftersom 2 lg (x - 1) = lg (x-1)^2.

Om variabeln minus ett upphöjs till två, då kommer ju även en negativ variabel ge ett positivt resultat. Hur ska jag tänka här?

Det sambandet gäller bara för $x-1>0$ d.v.s. $x>1$.

Tackar!

Nu är jag åter osäker, på samma sak! Facit till matteboken säger att lg x^2 = 16 har två lösningar för x. Jag får två lösningar även på min app i mobilen:

Ja, det finns två lösningar till den ekvationen, det är inget problem.

Men den ekvationen har inte samma lösningar som 2*lg(x) = 16, eftersom omskrivningen i vänsterledet endast så gäller då x > 0.

Så med andra ord, bara om exponenten befinner sig inom parentesen kommer det finnas två lösningar?

Jag antar att du menar följande:

• $lg(x^2)=2$ har de två lösningarna $x=\pm10$
• $2\cdot lg(x)=2$ har den enda lösningen $x=10$

I så fall stämmer det.

=============

Men det finns andra tillfällen då antalet lösningar är desamma, till exempel:

• $lg(x^3)=6$ har den enda lösningen $x=100$
• $3\cdot lg(x)=6$ har den enda lösningen $x=100$

Ser du varför?