Logaritmer (Matematik/Matte 2)

Förmodligen har du skrivit av uppgiften fel, kan du ta en bild på uppgiften?

Ska givetvis vara 5^x = 2^(X + 3)

Du försöker nog göra lite för många steg på en gång.

$5^x=2^{x+3}$

Logaritmera båda sidor och använda logaritmlagarna.

$x\ln(5)=(x+3)\ln(2)$

Flytta över x-termen på höger sida till vänster sida ( $-x\ln(2))$ på båda sidor)

$x(\ln(5)-\ln(2))=3\ln(2)$

Kan du fortsätta härifrån?

2^(x+3) får du skriva. 2^x+3 är samma som din första bild.

Ledsen, men förstår fortfarande inte.

Jroth skrev:
Du försöker nog göra lite för många steg på en gång.
$5^x=2^{x+3}$
Logaritmera båda sidor och använda logaritmlagarna.
$x\ln(5)=(x+3)\ln(2)$
Flytta över x-termen på höger sida till vänster sida ( $-x\ln(2))$ på båda sidor)
$x(\ln(5)-\ln(2))=3\ln(2)$
Kan du fortsätta härifrån?

Du menar log?

$5^{x} = 2^{x + 3}$
Är du med på att $5 = 10^{l g 5}$ och $2 = 10^{l g 2}$ ?

Kan du i så fall fortsätta?

rapidos skrev:
Du menar log?

Det spelar ingen roll vilken bas vi använder, resultatet blir exakt samma sak.

$x=\frac{3\ln(2)}{\ln(5)-\ln(2)}=\frac{3\lg(2)}{\lg(5)-\lg(2)}\approx 2.27$

Man lär sig inte ln förrän i Ma3. Den här tråden ligger i Ma2.

Jag är ledsen men jag utgår från https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/andra-baser

T.ex. läser man där att

Samma logaritmlagar som gäller för tiologaritmer gäller självklart för alla logaritmer

I kapitlet om logaritmer lär vi oss mer om exponentialfunktioner och hur vi med hjälp av logaritmer kan lösa exponentialekvationer. Vi går igenom logaritmlagarna och tittar på hur vi hanterar exponentialekvationer med olika baser.

Basen e dyker inte heller upp förrän i Ma3.

Okej, då ber jag Carnal helt bortse från mina inlägg i den här tråden.

Tack ändå Jroth, även om jag inte förstod mig på din uträkning.

Carnal skrev:
Tack ändå Jroth, även om jag inte förstod mig på din uträkning.

Behöver du fortfarande hjälp med uppgiften?

I så fall kan jag börja:

$5^x=2^{x+3}$

Logaritmera båda sidor:

$lg(5^x)=lg(2^{x+3})$

Använd logaritmlagen $lg(a^b)=b\cdot lg(a)$ på båda sidor:

$x\cdot lg(5)=(x+3)\cdot lg(2)$

Kommer du vidare då?

Har jag fattat dig rätt nu? Får dock fortfarande inte svaret till 2,27...

Ja du har ställt upp det rätt och resultatet blir ungefär 2,27.

Hur slår du in det på räknaren och vad blir ditt resultat?

Yngve skrev:
Ja du har ställt upp det rätt och resultatet blir ungefär 2,27.
Hur slår du in det på räknaren och vad blir ditt resultat?

3* lg 2 \ lg 5 - lg 2 = 0,990 vad är felet jag gör?

Felet är att du inte använder parenteser runt termerna i nämnaren.

Det du har räknat ut är $\frac{3\cdot lg(2)}{lg(5)}-lg(2)$ .

Räkna istället på följande sätt:

3* lg 2 \ (lg 5 - lg 2)

Yngve skrev:
Felet är att du inte använder parenteser runt termerna i nämnaren.
Det du har räknat ut är $\frac{3\cdot lg(2)}{lg(5)}-lg(2)$ .
Räkna istället på följande sätt:
3* lg 2 \ (lg 5 - lg 2)

Jaha, det var så simpelt. Känner mig som en total idiot nu. 😂 tack så mycket för hjälpen.