Logaritmer 1 (Matematik/Matte 2)

$10^{VL}=10^{HL}$

bellisss, du har 4 trådar med rubriken Logaritmer. Detta gör det svårt för oss som svarar, eftersom vi inte kan veta om det är den tråd vi svarat i som har fått ett nytt svar, eller om det är en annan tråd. Jag justerar dina rubriker, eftersom du bara kan ändra trådarna innan de är mer än 2 timmar gamla. /moderator

Yngve skrev:
$10^{VL}=10^{HL}$

Det här med logaritmer får jag inte kläm på. Det här exemplet vill jag lösa så här:

$l o g x = 1 + 2 l o g 3 = \log 10 + \log 3^{2} = \log 10 + \log 9 = \log 10 \cdot 9 = \log 90$

Alltså är $x = 90$

Vad jag förstår har Yngve ett smartare alternativ, men jag fattar inte hur?

ConnyN skrev:
Det här med logaritmer får jag inte kläm på. Det här exemplet vill jag lösa så här:
$l o g x = 1 + 2 l o g 3 = \log 10 + \log 3^{2} = \log 10 + \log 9 = \log 10 \cdot 9 = \log 90$
Alltså är $x = 90$
Vad jag förstår har Yngve ett smartare alternativ, men jag fattar inte hur?

Det är en fin lösning.

Den andra metoden bygger på att ekvationen

$\log(x) = 1 + 2 \log(3)$

säger att log(x) är samma tal som 1 + 2log(3). Eftersom de är samma tal, då får man förstås samma sak när de sätts som exponenter på 10:

$10^{\log(x)} = 10^{1 + 2 \log(3)}$

Poängen med att göra så är att nu tar vänsterledets "10 upphöjt till" och "10-logaritmen av" ut varandra, så:

$x = 10^{1 + 2 \log(3)}$

Sen kan man förenkla vidare därifrån.

Skaft skrev:
ConnyN skrev:
Det här med logaritmer får jag inte kläm på. Det här exemplet vill jag lösa så här:
$l o g x = 1 + 2 l o g 3 = \log 10 + \log 3^{2} = \log 10 + \log 9 = \log 10 \cdot 9 = \log 90$
Alltså är $x = 90$
Vad jag förstår har Yngve ett smartare alternativ, men jag fattar inte hur?
Det är en fin lösning.
Den andra metoden bygger på att ekvationen
$\log(x) = 1 + 2 \log(3)$
säger att log(x) är samma tal som 1 + 2log(3). Eftersom de är samma tal, då får man förstås samma sak när de sätts som exponenter på 10:
$10^{\log(x)} = 10^{1 + 2 \log(3)}$
Poängen med att göra så är att nu tar vänsterledets "10 upphöjt till" och "10-logaritmen av" ut varandra, så:
$x = 10^{1 + 2 \log(3)}$
Sen kan man förenkla vidare därifrån.

Tack! Jag har suttit hela morgonen och bara blivit mer förvirrad. Det är tydligt att jag inte har kläm på grunderna.
Det kan väl vara ett bra tips till alla som kämpar läs de första sidorna i kapitlen noga. Jag har i detta fall försökt att använda gamla kunskaper utan att repetera kapitlet noga, vilket jag borde fattat vid 67 års ålder att det inte funkar, men man lär så länge man lever :-)