Logaritmer

Antag att det först finns $N=1$ körmedlemmar och räkna ut vad ljudnivån blir. Antag sedan att det finns $N=5$ körmedlemmar och gör samma sak. Jämför resultaten.

Lirim.K skrev :

Antag att det först finns $N=1$ körmedlemmar och räkna ut vad ljudnivån blir. Antag sedan att det finns $N=5$ körmedlemmar och gör samma sak. Jämför resultaten.

Menar du att man ersätter N = 1 och sen sätter det uttrycket = när sätter N = 5?  

Först så vill du veta vad ljudnivån är för ett visst antal körmedlemmar, sen vill du ta reda på hur mycket den ökar om antalet körmedlemmar ökar femfaldigt. För enkelhetens skull är det bra att använda $N=1$ först och sedan det femfaldiga värdet $N=5.$ Man hade lika gärna kunnat använda $N=5$ och $N=25$. Du kommer alltså få två olika värden på $L$ beroende på antal körmedlemmar. Jämför dessa två värden.

Men om man skulle gjort det på ett generellt sätt?

Då börjar man med x körmedlemmar och jämför det med 5x körmedlemmar.

Utveckla logaritmen med hjälp av logaritmlagarna:

$$\begin{gathered} L =\hspace{0.17em}10\log (2*{10}^6*N) <=> \\ L = 10\left(\log \right(2) + \log ({10}^6) + \log (N\left)\right) <=> \\ L =\hspace{0.17em}10\log \left(2\right) + 60 + 10\log \left(N\right). \end{gathered}$$

Jämför två ekvationer där den ena har N medlemmar och den andra har 5N medlemmar:

$$\begin{gathered} A =\hspace{0.17em}10\log \left(2\right) + 60 + 10\log \left(N\right) \\ B = 10\log \left(2\right) + 60 + 10\log \left(5N\right) = 10\log \left(2\right) + 60 + 10\log \left(5\right) + 10\log \left(N\right) \end{gathered}$$

Vi visar nu att skillnaden (B - A) är ungefär 7 om vi ökar antalet körmedlemmar med 5:

$B - A = 10\log \left(5\right) = 6,9897$, jag skriver ut ett par decimaler om du vill kontrollera själv.

Alltså är skillnaden mellan två ljudnivåer om vi ökar antalet medlemmar med 5 ungefär 7.

Gah! Jag missar alltid att klicka på reload först för att se om det kommit något annat svar...