Logaritmer.

Jag ser inte var du får in obekanta i båda leden. Enligt beskrivningen så ska du lösa ekvationen $5-3\times 2^{3x-1}=-16$?

Är det två olika uppgifter?

Försök att isolera 7^x i ett led.

Ojjjj... Nej! :D Ekvationen som jag skrev råkade jag blanda ihop med en annan uppgift... Jag ska redigera det. 

Ekvationen som ska lösas är följande: $4 + 5 \times 7^x = 16 + 2 \times 7^x$ 

Ursäkta...

Natascha skrev:

Hej. Jag har en ekvation som jag ska lösa och den ser ut såhär:

$4 + 5 \times 7^{x } = 16 + 2 \times 7^x$

Jag har försökt såhär:

$$\begin{gathered} 4 + 5 \times 7^x = 16 + 2 \times 7^x \\ 5 \times 7^{x }= 12 + 2 \times 7^x \\ {7}^x = 2,4 + 2 \times 7^{x } \end{gathered}$$
Hur går jag vidare härifrån? Det blir lite otydligt för mig eftersom jag inte är van med x i exponenten i båda led. Hur gör jag? 

Istället för att dividera med 5 på sista raden så kan du subtrahera $2\cdot 7^x$ från båda sidor.

Och om du absolut vill dividera med 5 så måste du dividera hela högerledet med 5, inte bara första termen.

Om jag väljer att dividera allt med 5 Yngve, blir det rätt såhär:

$$\begin{gathered} 5 \times 7^x = 12 + 2 \times 7^x \\ {7}^{x }= \frac{(12 + 2 \times 7^x)}{5} \\ {7}^x = 2,4 + 0,4 \times 1,4^x \end{gathered}$$

Är det rätt så länge? Jag väljer alltså metoden att dividera med 5 även om din metod känns smidigare. Jag gör det mestadels för att se om jag var på rätt spår så att säga. :) 

I en produkt ska du endast dividera en faktor. $\frac{a+bc}{d} = \frac{a}{d}+ \frac{bc}{d}$

Det jag menar här är att du fortfarande har $7^x$ termen

$$\begin{gathered} Så det blir: \\ {7}^{x }= 2,4 +0,4 \times 7^x \end{gathered}$$

Hur går jag vidare härifrån? Det som gör det svårt för mig att lösa uppgiften är att det finns 7^x i båda led. Har inte sett detta tidigare. 

Natascha skrev:

$$\begin{gathered} Så det blir: \\ {7}^{x }= 2,4 +0,4 \times 7^x \end{gathered}$$

Hur går jag vidare härifrån? Det som gör det svårt för mig att lösa uppgiften är att det finns 7^x i båda led. Har inte sett detta tidigare. 

Subtrahera $0.4\cdot 7^x$ från båda sidor.

Då får jag: 

$7^x - 0,4 \times 7^x = 2,4$

Ska jag nu skriva om detta som:  $7^{2x }- 0,4 = 2,4$

Om exponenterna ställer till det så sätt t = 7^x.

Lös alltså

4 + 5t = 16 + 2t

När du väl har t så får du x som...

Det var en jäkla bra idé!! 🤭🤭🤭🤭🤫🤫🤫🤙🤙🤙🤙

Tack för hjälpen! 😊😊

Jag ersatte 7^x = t som jag blev tipsad om i mitt inlägg. Det ger mig fel svar eftersom i facit står det att: x är lika med ungefär: 0,71. Jag tänker även att svaret 4 är lika med 7^x och vi har inte löst ut x helt. Ska jag nu ersätta 7^x med värdet 4 i ursprungsekvationen? Det känns lite fel... 

t = 7^x

Lös ut x

x = log(t)/log(7)

Ekvationslösning ger

t = 4

så

x = log(4)/log(7)

Natascha skrev:

Jag ersatte 7^x = t som jag blev tipsad om i mitt inlägg. Det ger mig fel svar eftersom i facit står det att: x är lika med ungefär: 0,71. Jag tänker även att svaret 4 är lika med 7^x och vi har inte löst ut x helt. Ska jag nu ersätta 7^x med värdet 4 i ursprungsekvationen? Det känns lite fel... 

Ja du har gjort rätt, men du är inte färdig ännu.

Du har kommit fram till att $t = 4$.

Eftersom $t = 7^x$ så innebär det att $7^x=4$ 

Lös nu ut $x$ ur ekvationen $7^x=4$ så är du framme.

Då bör du använda logaritmer.

Tack så mycket för hjälpen Yngve. 👍👍