15 svar
668 visningar
Smillasmatematikresa behöver inte mer hjälp

Logaritmer

Hej! Jag har matematikprov imorgon och behöver verkligen hjälp med denna fråga då jag försökt lösa den i 1,5h utan att komma någonstans.

Ljudnivån L dB hos en ton med ljudintensiteten I W/m2
beräknas med formeln

L = 10 · lg I/10^(–12)


Hur stor höjning av ljudnivån ger en tredubbling av ljudintensiteten?

Smutstvätt 24970 – Moderator
Postad: 12 mar 2019 11:17

Hur har du försökt? Skriv ned din lösning hittills, eller vad du provat som inte fungerat, så hjälper vi dig! :)

Har provat många olika vägar men här är det senaste jag kom fram till

Smutstvätt 24970 – Moderator
Postad: 12 mar 2019 12:04

Jag förstår inte riktigt vad du har gjort, men det ser ut som att du komplicerar det lite väl mycket:

L=10·log3I10-12L=10·log3·I10-12

Kan du använda någon logaritmlag för att förenkla ekvationen?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 12 mar 2019 12:09

Hej!

  • En ton med ljudintensiteten 10-1110^{-11} watt per kvadratmeter har ljudnivån 10·lg10-1110-12=1010 \cdot \lg \frac{10^{-11}}{10^{-12}} = 10 decibel.
  • En ton med ljudintensiteten 3·10-113\cdot 10^{-11} watt per kvadratmeter har ljudnivån 10·lg3·10-1110-12=10·lg3·10=10·lg3+10·lg10=10·lg3+1010\cdot \lg \frac{3\cdot 10^{-11}}{10^{-12}} = 10 \cdot \lg 3\cdot 10 = 10 \cdot \lg 3 + 10 \cdot \lg 10 = 10\cdot \lg 3 + 10 decibel.

Du ser att om ljudnivån ökar med cirka 55 decibel kommer ljudintensiteten att öka tre gånger.

Oldboy 17
Postad: 12 mar 2019 12:15

Titta på detta:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Ljudniv%C3%A5

den tredje logaritmlagen som säger att jag kan upphöja hela det där med 10 isåfall? men hur kommer jag vidare sen?

Kan jag snälla få hjälp med frågan med förklaring hur man använder en generell metod för att lösa den?

Yngve Online 40164 – Livehjälpare
Postad: 12 mar 2019 17:48 Redigerad: 12 mar 2019 17:51
Smillasmatematikresa skrev:

Kan jag snälla få hjälp med frågan med förklaring hur man använder en generell metod för att lösa den?

L1=10·lg(I10-12)L_1=10\cdot lg(\frac{I}{10^{-12}})

Om ljudintensiteten II är 3 gånger så stor så får vi att 

L2=10·lg(3I10-12)=10·lg(3·I10-12)L_2=10\cdot lg(\frac{3I}{10^{-12}})=10\cdot lg(3\cdot\frac{I}{10^{-12}})

Med logaritmlagen lg(a·b)=lg(a)+lg(b)lg(a\cdot b)=lg(a)+lg(b) kan vi nu skriva

L2=10·(lg(3)+lg(I10-12))L_2=10\cdot (lg(3)+lg(\frac{I}{10^{-12}}))

Kommer du vidare då?

Nej jag förstår faktiskt inte hur jag ska göra trots att jag fått allt detta förklarat :/

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 12 mar 2019 18:50

Hur långt följer du med i det som Yngve förklarar? Är du med på det som står på raden som börjar L1=L_1=?

Jag förstår det som har blivit förklarat hittills men lyckas inte komma på hur jag ska fortsätta, har väldigt svårt för logaritmer

Yngve Online 40164 – Livehjälpare
Postad: 12 mar 2019 19:33
Smillasmatematikresa skrev:

Jag förstår det som har blivit förklarat hittills men lyckas inte komma på hur jag ska fortsätta, har väldigt svårt för logaritmer

Multiplicera in faktorn 10 i parentesen i mitt uttryck för L2L_2.

Då får du två termer till höger om likhetstecknet.

Titta på den sista av de två termerna.

Känns den bekant på något sätt?

Den andra termen = L och eftersom 10log3 är ungefär 4.8 ska alltså svaret bli att ljudnivån höjs med 4.8 db?

Smutstvätt 24970 – Moderator
Postad: 12 mar 2019 20:02

Ja!

Tack så hemskt mycket!

Svara
Close