logaritmer

Hej!

Problem:

En jordbävning magnitud (styrka) anges med richterskalan. Magnituden M bestäms enligt

M=2/3 (log E - K )

är E är den frigjorda energin och K är en korrektionskonstant som beror på avståndet till jordbävningens epicentrum. Visa att ca 32 gånger mer energi frigörs vid varje stegs ökning på richterskalan.

Jag har verkligen ingen aning hur jag ska börja, vet någon hur man kan lösa denna fråga ?

Tack i förväg!

Kan du skriva om uttrycket så att lg E står ensamt i ena ledet?

Strunta i K till att börja med.

Om du vet att M = 2/3 * log(E), så är alltså frågan vilken energi X som behövs för magnituden (M+1), alltså ett "steg" större magnitud:

M+1 = 2/3 * log(X)

X måste ju vara större än E. Hur mycket större? Lös ekvationen.

Enklast är om du antar att $M = 1$ . Det ger att

$\{\begin{cases} 1 = & \frac{2}{3} \log (E_{1}) - K \Leftrightarrow E_{1} = 10 \sqrt{10} \cdot 10^{\frac{3 K}{2}} \\ 2 = & \frac{2}{3} \log (E_{2}) - K \Leftrightarrow E_{2} = 1000 \cdot 10^{\frac{3 K}{2}} \end{cases}$

Räkna nu ut förhållandet $\frac{E_{2}}{E_{1}}$ .

Svara

Visa senaste svar