Logaritmen med basen 10 (3 + log 2)

Vad är uppgiften? Vad är det du faktiskt ska komma fram till?

Hej, "Skriv uttrycket som en logaritmen". Svaret i facit är alltså log 2000.

Tack.

Så när du har en summa av termer som du vill skriva om till en enda logaritm $\log(...)$ så är en vanlig strategi att först skriva om alla termerna till logaritmer och därefter använda logaritmlagen

$\log(a) + \log(b) = \log(a \cdot b)$

för att samla ihop dem till en enda logaritm.

För trean kan vi skriva:

$3 = \log_{10}(10^3)$

Därmed alltså:

$3+\log_{10}(2)=\log_{10}(10^3)\;+\log_{10}(2)$

Därefter tar vi logaritmlagen för en summa av logaritmer

$\;\log_{10}(10^3)+\log_{10}(2)=\;\log_{10}(10^3\cdot2)=\log_{10}(2000)$

Nja, 3 är även 10-logaritmen för 1000, så du kan skriva om 3 som $\lg 1000$ och sedan använda den här logaritmlagen baklänges: $\lg\, \left (x\cdot y \right )=\lg\,x+\lg\,y$

Hej, nu förstår jag! Fastande med att skriva den som 10^log3 . 

Tack! :)

storyw skrev:

Hej, nu förstår jag! Fastande med att skriva den som 10^log3 . 

 

Tack! :)

 Ja, det är liksom den andra omskrivningen man kan göra med logaritmer/exponenter men man får tänka efter som det är

$x = 10^{\log_{10}(x)}$

som är användbar i ett sammanhang eller om det är

$x = \log_{10}(10^x)$

då även om båda är sanna så är de användbara i olika sammanhang.