Logaritmekvationer tankesätt

du behöver inte logaritmera. Vi har $2 \cdot 2^x = 2^{3x-4}$, vi kan förenkla VL och då få $2^{x+1}=2^{3x-4}$, den enda chansen för detta att gälla är om exponenterna uppnår en likhet, dvs $x+1=3x-4$.

a) Har ej med logaritmer att göra utan här ska potenslagar användas. Kan du skriva om vänsterledet så det bara är en tvåa (bas)?

c) Här är det först potenser, för du vill att x ska vara på bara ena sidan. Sedan kommer logaritmer, men vad ska du göra först för att få alla x på samma sida?

I det här fallet behöver du inte använda logaritmlagarna, men du kan använda de även om det finns flera siffror. Om du exempelvis har 2^{2x + 3} kan du ändå använda logaritmlagarna och förenkla det till (2x+3)lg 2.

Dracaena skrev:

vi kan förenkla VL och då få $2^{x+1}=2^{3x-4}$,

Hur blev 2*2^(x)=2^(x+1)

och vad menar du med likhet? Hur är x+1=3x-4 lika?

använd potenslagarna a^x * a^y = a^x+y.

det finns en potenslag som säger att $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Det jag menar är att vi har samma bas i vänsterled och högerled, nämlingen två. Enda chansen att högerled kan vara lika med vänsterled är om exponenten är identisk, annars kommer ju den ena vara större än den andra eller hur? Det betyder ju att $x+1$ ska vara lika med $3x-4$ vilket ger ekvationen $x+1=3x-4$

jakobpwns skrev:

a) Har ej med logaritmer att göra utan här ska potenslagar användas. Kan du skriva om vänsterledet så det bara är en tvåa (bas)?

 

Jag skrev om vl till an bas med två men de blir samma svar ändå. Eller jag förstår inte hur man ej ska logritmera?

Anonymous75 skrev:

använd potenslagarna a^x * a^y = a^x+y.

Ahhhh okej då förstår jag 2*2^(x)=2^(1)*2^(x)=2^(x+1)

Mollyhej skrev:

Anonymous75 skrev:

använd potenslagarna a^x * a^y = a^x+y.

Ahhhh okej då förstår jag 2*2^(x)=2^(1)*2^(x)=2^(x+1)

Precis

Dracaena skrev:

Det jag menar är att vi har samma bas i vänsterled och högerled

Så när vi har samma bas i båda med kan man strunta i basen och bara räkna potensen? Alltid?

Ja

Men hur blir det när man ska faktorisera exempelvis x hur vet man vilken sida man flyttar över? En uppgift jag hade problem med förut lyder :

1,5^(2x)=1,3^(x-10)

jag donade om i den så den såg ut så här:

2x lg 1,5=lg 1,3x- lg 1,3 * 10

o sen skrev jag

x(lg 1,3-lg 1,5*2)= lg 1,3*10

varför skulle man ta -2x lg 1,5 på båda sidorna är 2x när större än 1,3x 

här en bild så man förstår mer 

Du gjorde lite fel. Här följer förenklingen av din ekvation:

$$\begin{gathered} 1,5^{2x}=1,3^{x-10} \\ 2x\log \left(1,5\right)=(x-10)\log \left(1,3\right) \\ 2x\log \left(1,5\right)=x\log \left(1,3\right)-10\log \left(1,3\right) \\ 2x\log \left(1,5\right)-x\log \left(1,3\right)=-10\log \left(1,3\right) \\ x(2\log \left(1,5\right)-\log \left(1,3\right))=-10\log \left(1,3\right) \\ x=\frac{-10\log \left(1,3\right)}{2\log \left(1,5\right)-\log \left(1,3\right)} \end{gathered}$$

Tänk även på att skriva koefficienter framför logaritmerna, som 3 lg x, t.ex.

Så man skulle inte flytta över 2x utan den som bara var x?

När du löser en ekvation ska du sträva efter att få alla siffertermer på ena sidan och variabeltermer på den andra. Det mest effektiva sättet att göra det på i det här fallet är genom att flytta på x lg 1.3, då 2x lg 1.5 som är den andra variabeltermen redan är i andra ledet och 10 lg 1.3 är en siffra.

Ahaaaa okej jag förstår!

Omen denna uppgift då varför han man inte göra som jag gör på vänster sida och varför blir en rot falsk på höger sida?

så här är uppgiften: 

lg(x+1)=2lgx

Hör är hur jag gjorde 

Vad är det korrekta svaret??

De korrekta svaret är x1 i mitt andra försök alltså 1,62 

Hur fick du 2x?

Du ska förenkla sidan med logaritmlagarna.

Anledningen till att du får en falsk rot är eftersom PQ-formeln ger två lösningar, varav en inte uppfyller ekvationen du hade innan du förenklade, utan endast andragradsekvationen.

Anonymous75 skrev:

Hur fick du 2x?

Vad menar du

Hur förenklade du 2 lg x för att få 2x?

Anonymous75 skrev:

Hur fick du 2x?

Ahh vänta nu förstår jag jag fick 2x eftersom 10^(lg kx)= kx

Men du hade inte lg kx, utan k lg x

Ahaaaa hur går man då blir de 10^k +x?

a^{x + y} = a^x * a^y

Så blir det enligt potenslagarna. Så om du har 10^lg 2x så får du ändå 2x.

Ahhhh okej men jag har fastnat på en annan uppgift som jag verkligen trodde jag förstod men icke. De är också en logaritmekvation/funktion, de är väll en funktion som räknas ut som en ekvation? Aja. Så här lyder uppgiften:

för en viss jordbävning är sambandet mellan magnitud M på Richterskalan och den energi E (J) som frigörs. 
M=(2/3)(lg E- 4,2) Hur mycket energi frigörs i skalvet om magnituden är 7,0 på Richterskalan?

här är min lösning:

Svaret är väl 5*10^14, eller hur?

Mollyhej skrev:

Ahhhh okej men jag har fastnat på en annan uppgift som jag verkligen trodde jag förstod men icke. De är också en logaritmekvation/funktion, de är väll en funktion som räknas ut som en ekvation? Aja. Så här lyder uppgiften:

för en viss jordbävning är sambandet mellan magnitud M på Richterskalan och den energi E (J) som frigörs. 
M=(2/3)(lg E- 4,2) Hur mycket energi frigörs i skalvet om magnituden är 7,0 på Richterskalan?

här är min lösning:

Gör en ny tråd för den nya uppgiften, så minskar risken att det blir rörigt.

Du borde ha flyttat på 4.2 innan du upphöjde 10 till båda sidorna.

Här är min lösning:

$$\begin{gathered} M\left(E\right)=\frac{2}{3}\left(\log \right(E)-4,2) \\ M=7\to 7=\frac{2}{3}\left(\log \right(E)-4,2) \\ 10,5=\log \left(E\right)-4,2 \\ 14,7=\log \left(E\right) \\ E={10}^{14,7}\approx 5\times {10}^{14} \end{gathered}$$

Hur flyttar man på 4,2? Och ja delade 7 med 2/3 och då försvann den och 7an blev istället 10,5

Det är subtraktion så du adderar med 4.2 på båda sidor.

Smaragdalena skrev:

Mollyhej skrev:

Göra en ny tråd för den nya uppgiften, så minskar risken att det blir rörigt.

Kan göra det!:)

Anonymous75 skrev:

Det är subtraktion så du adderar med 4.2 på båda sidor.

Men är inte 4,2 med i lg saken?

Du borde ställa frågor gällande uppgiften i den nya tråden.