10 svar
91 visningar
poijjan behöver inte mer hjälp
poijjan 609 – Fd. Medlem
Postad: 6 okt 2019 10:19 Redigerad: 6 okt 2019 10:34

Logaritm-upg

Är det sant att -x2 + lnx = lnx1+ex-ex + ln1+e-x+1

Tänker att det borde vara smidigast att försöka utveckla HL.

Börjar med att skriva om roten ur som paranteser då jag tycker det känns lättare att jobba med, sen bryter jag ut e^x respekteive e^(-x) från vardera term .. känns som jag gör något jag inte får här?

För isf är måste ju x=0 då (e^x)^(1/2) = e^x  <-- första termen .

 

Svårt att förklara i text , men hoppas någon fattar vad jag menar :) Ska jag försöka hitta en annan ingång eller är jag på rätt väg ?

(Svaret är att HL = VL)

AlvinB 4014
Postad: 6 okt 2019 10:36

Det du gjort hittills är tyvärr fel.

Om du bryter ut exe^x i den vänstra logaritmen blir det inte e-x+1-1\sqrt{e^{-x}+1}-1 kvar i parentesen.

Jag skulle istället börja med logaritmlagen ln(ab)=ln(a)+ln(b)\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) så att du får:

ln(x)+ln(1+ex-ex)+ln(1+e-x+1)=ln(x)+ln((1+ex-ex)(1+e-x+1))\ln(x)+\ln(\sqrt{1+e^x}-\sqrt{e^x})+\ln(\sqrt{1+e^{-x}}+1)=\ln(x)+\ln((\sqrt{1+e^x}-\sqrt{e^x})(\sqrt{1+e^{-x}}+1))

Förenkla nu det som står inuti den högra logaritmen och se vad du får.

poijjan 609 – Fd. Medlem
Postad: 6 okt 2019 11:02
AlvinB skrev:

Det du gjort hittills är tyvärr fel.

Om du bryter ut exe^x i den vänstra logaritmen blir det inte e-x+1-1\sqrt{e^{-x}+1}-1 kvar i parentesen.

Jag skulle istället börja med logaritmlagen ln(ab)=ln(a)+ln(b)\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) så att du får:

ln(x)+ln(1+ex-ex)+ln(1+e-x+1)=ln(x)+ln((1+ex-ex)(1+e-x+1))\ln(x)+\ln(\sqrt{1+e^x}-\sqrt{e^x})+\ln(\sqrt{1+e^{-x}}+1)=\ln(x)+\ln((\sqrt{1+e^x}-\sqrt{e^x})(\sqrt{1+e^{-x}}+1))

Förenkla nu det som står inuti den högra logaritmen och se vad du får.

Här tar det stopp för mig 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 okt 2019 11:38

Behåll x utanför den första parentesen medan du förenklar.

AlvinB 4014
Postad: 6 okt 2019 11:46 Redigerad: 6 okt 2019 11:46

Tips:

ab=ab\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}

eller om man så vill:

a12b12=ab12a^\frac{1}{2}b^\frac{1}{2}=\left(ab\right)^\frac{1}{2}

poijjan 609 – Fd. Medlem
Postad: 6 okt 2019 13:21
Smaragdalena skrev:

Behåll x utanför den första parentesen medan du förenklar.

Insåg det efter steg3 att jag borde gjort så från början :) 

poijjan 609 – Fd. Medlem
Postad: 6 okt 2019 13:22 Redigerad: 6 okt 2019 13:47
AlvinB skrev:

Tips:

ab=ab\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}

eller om man så vill:

a12b12=ab12a^\frac{1}{2}b^\frac{1}{2}=\left(ab\right)^\frac{1}{2}

Tack, både detta och det första tipset du gav borde man ju tänkt på själv , men får ändå inte ihop det.. men det känns nära nu 

(Edit; såg att jag hade ett teckenfel i första bilden jag la upp i denna post, ändrat men får ändå inte ihop det)

AlvinB 4014
Postad: 6 okt 2019 14:35 Redigerad: 6 okt 2019 15:28

Ett plustecken omvandlas på något sätt till ett minustecken precis innan fortsättningen, vilket ger en massa följdfel.

Dessutom gör du återigen fel när du bryter ut. Om du skall bryta ut exe^x ur ex-e-xe^x-e^{-x} blir det ex(1-e-2x)e^x(1-e^{-2x}). Det blir även krångligare på grund av roten.

Rätta till teckenfelet och se hur långt du kommer.

poijjan 609 – Fd. Medlem
Postad: 6 okt 2019 15:25 Redigerad: 6 okt 2019 15:27
AlvinB skrev:

Ett plustecken omvandlas på något sätt till ett minustecken precis innan fortsättningen, vilket ger en massa följdfel.

Dessutom gör du återigen fel när du bryter ut. Om du skall bryta ut exure^x ur e^x-e^{-x}blirdet blir det e^x(1-e^{-2x})$$. Det blir även krångligare på grund av roten.

Rätta till teckenfelet och se hur långt du kommer.

Blev något fel i din text så ser inte riktigt vad du skrev, men förstår att du vill få fram att jag gör fel när jag bryter ut e. 

 

Har gjort ett nytt försök utan att komma i mål.. nu börjar tålamodet tryta :) 

 

AlvinB 4014
Postad: 6 okt 2019 15:34 Redigerad: 6 okt 2019 15:34

Du får inte använda logaritmlagen ln(a)-ln(b)=ln(a/b)\ln(a)-\ln(b)=\ln(a/b) så där!

Nu står ju båda termer inuti en logaritm. Logaritmlagen gäller för en subtraktion mellan två logaritmer.

Mitt tips är följande likhet:

(ex+e-x)2=2+ex+e-x(\sqrt{e^x}+\sqrt{e^{-x}})^2=2+e^x+e^{-x}

Ser du hur detta hjälper?

poijjan 609 – Fd. Medlem
Postad: 6 okt 2019 17:58 Redigerad: 6 okt 2019 17:59
AlvinB skrev:

Du får inte använda logaritmlagen ln(a)-ln(b)=ln(a/b)\ln(a)-\ln(b)=\ln(a/b) så där!

Nu står ju båda termer inuti en logaritm. Logaritmlagen gäller för en subtraktion mellan två logaritmer.

Mitt tips är följande likhet:

(ex+e-x)2=2+ex+e-x(\sqrt{e^x}+\sqrt{e^{-x}})^2=2+e^x+e^{-x}

Ser du hur detta hjälper?

Det visste jag ju e.g, vet inte hur jag tänkte där.

 

Snyggt att se den där omskrivningen, den hade jag aldrig luskat ut

 

Nu fick jag ut rätt lösning tillslut :-) Tack så mycket för all hjälp! 

Svara
Close