Logaritm, förenkling

Spontant skulle jag skriva om första termen till

– (1/8) ln (x+1)² och sedan bryta ut en åttondel från varje term. Jag provar och återkommer.

Jag får samma svar som du med skillnaden att (x+1) är i kvadrat hos mig.

(1/8) ln[(x+3)(x–1) / (x+1)² ]

Men om du bryter ut 1/8 för alla termerna, vad händer med den som har 1/4?

Då blir det en tvåa framför 

1/4 = 1/8 *2

Tvåan sätts i exponenten på ln-uttrycket:

(1/4) ln A = (1/8) 2 ln A = (1/8) ln A²

I täljaren har jag använt logaritmregel med addition och sen utfört logaritmregel för division. Är det okej att göra som jag gör med 2:an nämnaren?

Nej det ser inte okej ut. Nu har du ingen logaritm för (x+1). 

Dessutom bör du ha stor parentes i täljaren [(x–1)(x+3) ] så man ser att även (x+3) ingår i logaritmen.

Skriv

(1/8) [ –2ln(x+1) + ln(x–1) + ln(x+3)] =

(1/8) [– ln(x+1)² + ln(x–1) + ln(x+3) =

(1/8) ln [(x–1)(x+3) / (x+1)² ]

Nu hänger jag med vad du gör, du flyttar upp 2:an med den där regeln.

Sen undrar jag vad som händer med uttrycket när lim x->oändligheten? Jag vet att ln (x) går mot oändligheten när x går mot oändligheten, och om nämnaren blir väldigt stor blir allt noll?

Du noterar fortfarande felaktigt. ln ska stå Utanför bråkstrecket. Hela bråket beräknas först, därefter logaritmerar du.

Hela bråket det är (x²+2x–3) / (x²+2x+1)

Om du multiplicerar in 1/x² i täljare och nämnare får du

(1+2/x –3/x²) / (1+ 2/x + 1/x²)

Låt x gå mot oändligheten. Då går bråket mot (1+0+0)/(1+0+0) = 1

ln 1 = 0

en åttondel av noll är noll.

Så övre gränsen är 0, undre gränsen är en åttondel av ln(5/9).

Integralen borde bli ≈ 0,0653