15 svar
104 visningar
Pluggc 138 – Fd. Medlem
Postad: 8 apr 2019 20:16

logaritm ekvation 3

Uppgift:

72x = 2x+4

 

Jag tänkte:

72x= 2x+4

log 72x= log 2x+4

2x  x  log 7 = (x+4)  x  log 2

 

men sedan kommer jag inte vidare.

Dr. G 9457
Postad: 8 apr 2019 20:34

Samla alla x i VL och faktorisera. Vad får du?

Pluggc 138 – Fd. Medlem
Postad: 8 apr 2019 20:37

då får jag:

log 7= (x+4) - 2x  x log 2

när man sedan ska faktorisera så vet jag inte hur man ska göra med 4:an. Man kan ju bryta ut x:

log 7= x (1 +4 - 2)

Dr. G 9457
Postad: 8 apr 2019 20:42

Det blev inte rätt. 

Är du med på att

(x+4)log2=xlog2+4log2(x+4)\log2 = x\log2+4\log2

?

Pluggc 138 – Fd. Medlem
Postad: 8 apr 2019 20:46

hur kunde det bli så?

Dr. G 9457
Postad: 8 apr 2019 20:51

Är du med på att

(x+4)a=xa+4a(x+4)a = xa + 4a

där a är vilket reellt tal som helst?

I så fall så stämmer det även för a = log(2).

Pluggc 138 – Fd. Medlem
Postad: 8 apr 2019 20:53

ja, jag kan förstå det. Men hur kan x och 4 multipliceras med ett tal när de först adderas med varandra?

Dr. G 9457
Postad: 8 apr 2019 21:11

Det kallas distributiva lagen.

Pluggc 138 – Fd. Medlem
Postad: 8 apr 2019 21:14

ok om man sedan ska fortaätta uträkningen, hur gör man då?

Dr. G 9457
Postad: 8 apr 2019 21:36

Hur långt har du kommit?

Pluggc 138 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2019 18:54

ja, då blir det :

2x  log 7 = x log 2 + 4 log 2

Pluggc 138 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2019 19:04

sedan blir det:

log 7 = x log 2 + 4 log 2 - 2x

log 7 = x(log 2 + 4 log 2 - 2)

x = log 7 / log 2 + 4 log 2 - 2

det är väl rätt?

Ture Online 10268 – Livehjälpare
Postad: 9 apr 2019 20:17
Pluggc skrev:

ja, då blir det :

2x  log 7 = x log 2 + 4 log 2

Så långt är det rätt

Pluggc 138 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2019 20:18

ja, hur gör man sedan??

Ture Online 10268 – Livehjälpare
Postad: 9 apr 2019 20:20
Pluggc skrev:

sedan blir det:

log 7 = x log 2 + 4 log 2 - 2x

log 7 = x(log 2 + 4 log 2 - 2)

x = log 7 / log 2 + 4 log 2 - 2

det är väl rätt?

Nej det är fel redan på första raden!

2x log 7 = x log 2 + 4 log 2

Samla termerna som innehåller x på vänstra sidan om likhetstecknet

Dr. G 9457
Postad: 9 apr 2019 22:24

Tänk på att log(7) och log(2) "bara" är två reella tal. Vi kan kalla dem log(7) = A och log(2) = B.

Din ekvation är då

2xB = xA +4A

Lös ut x

x = ...

Svara
Close