Logaritm

Vad är $\log(10^5)$?

100000

lg(10) = 1

lg(10*10) =2

lg(10*10*10) = 3

lg(10*10*10*10) = 4

lg(10*10*10*10*10) = 5

lg(10*10*10*10*10*10) = 6

...och så vidare...

Ok så om jag skriver lg 5 är d samma som 10^5 

🙂 tack 

Vad är lg 500 då ? 

Nej, 

Du ser att 50 ligger mellan 10 och 10*10, så lg(50) ligger mellan 1 och 2. På samma sätt ligger lg(5) mellan 0 och 1.

Ok men hur skriver man det då ?  

Är lg 500 mellan  10 och 10* 10 * 10 

Kan man skriva 10 ^ 1/2 om det är lg 5 ? 

Eller är lg 5 = 100000

Jag tror att du blandar ihop lg(x) med dess invers, 10^x.

lg(x) betyder hur många tior vi ska multiplicera ihop för att få x.  lg(1000) blir 3, för det går åt tre tior. 10*10*10=1000.

För 500 går det åt mer än två, men mindre än tre.

Ok jag blandar ihop  

men jag förstår nu men lg 5 behöver jag bara en halv tia 

hur kan kag skriva lg 5 på ett annat sätt ? Och hur kan man skriva lg 500 

om d ät möjligt ?

Jag ska ange värdet på lg 500 hur anger jag det jag förstår att lg 500 ligger mellan 2-3 i tio upphöjningar 

Jag ska oxå ange vilken ekvation lg 5 är lösning till kag förstår inte riktigt vad som menas med det

Niki81 skrev :

Ok jag blandar ihop  

men jag förstår nu men lg 5 behöver jag bara en halv tia 

hur kan kag skriva lg 5 på ett annat sätt ? Och hur kan man skriva lg 500 

om d ät möjligt ?

Det är inte exakt en "halv tia".

Det går inte att skriva lg(5) på ett enklare sätt, men det går att skriva ett närmevärde.

lg(5) är ett tal som är ungefär lika med 0,699.

Det betyder att 10^0,699 är ungefär lika med 5.

Pröva gärna på räknaren.

Japp d stämmer på räknare men vad menas då med vilken ekvation är lg 5 lösning till ?

Niki81 skrev :

Jag ska ange värdet på lg 500 hur anger jag det jag förstår att lg 500 ligger mellan 2-3 i tio upphöjningar 

Ja det stämmer. Du kan slå lg(500) på räknaren och får då ut närmevärdet 2,699.

Det betyder alltså att 10^2,699 är ungefär lika med 500.

Det som är intressant här är att lg(5000) är ungefär lika med 3,699 och att lg(50000) är ungefär lika med 4,699.

Och så vidare. Vilket så småningom förklaras av logaritmernas räknelagar.

Niki81 skrev :

Jag ska oxå ange vilken ekvation lg 5 är lösning till kag förstår inte riktigt vad som menas med det

Du kan gå "baklänges":

x = lg(5)

Ta nu 10 upphöjt till vänsterledet och 10 upphöjt till högerledet och förenkla.

Dvs 

10^x = 10^lg(5)

Förenkla högerledet så har du en enkel ekvation vars lösning är lg(5).

Tack ni är underbara ni alla som hjälper en trög tjej Hahahha 👏🏻🙂

Niki81 skrev :

Tack ni är underbara ni alla som hjälper en trög tjej Hahahha 👏🏻🙂

Du är inte trög. Du är i gott sällskap, det är många som har problem med logaritmer i början.

Haha tack 🙂 men jag har svårt för all matte 🙈

Niki81 skrev :

Haha tack 🙂 men jag har svårt för all matte 🙈

En sak som verkligen hjälpte mig när jag precis började med logaritmer var att jag tänkte på följande sätt. 

Om det står lg5 så ska du tänka att lg betyder "Vad ska 10 upphöjas till för att bli"  och sedan siffran som följer, alltså 5. Så lg5 = vad ska 10 upphöjas till för att bli 5, jaa det är något med decimaler definitivt för att ${\mathbf{10}}^{\mathbf{1}}$=10 så definitivt något mindre än 1 ska det upphöjas till. 

Om du nu tänker så då kan du också förstå varför följande regel gäller.  $\mathit{l}\mathit{g}{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}$  Vad ska 10 upphöjas

till för att bli 1000 ? svaret är 3 förstås och därmed så "hoppar" trean ner. $$\begin{gathered} \mathit{l}\mathit{g}{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}} \\ \mathbf{3}\mathit{l}\mathit{g}{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}} \\ \mathbf{3}\mathbf{·}\mathit{l}\mathit{g}\mathbf{10}\mathbf{=}\mathbf{3} \end{gathered}$$ 

Anledningen till att det bara blir 3 är för att lg10 = 1, alltså vad ska 10 upphöjas till för att bli 10 :)

Liknande gäller ${\mathbf{10}}^{\mathbf{l}\mathbf{g}\mathbf{2222}}$   Nu står det 10 upphöjt till DET SOM 10 SKA UPPHÖJAS TILL FÖR ATT BLI 2222   och om 10 redan är upphöjt till det som 10 ska upphöjas till för att bli det så har man ju redan svaret 2222.

$$\begin{gathered} \mathit{l}\mathit{g}\mathbf{2222}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{V}\mathit{a}\mathit{d}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{k}\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathit{u}\mathit{p}\mathit{p}\mathit{h}\mathit{ö}\mathit{j}\mathit{a}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{i}\mathit{l}\mathit{l}\mathbf{ }\mathit{f}\mathit{ö}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{a}\mathit{t}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{b}\mathit{l}\mathit{i}\mathbf{ }\mathbf{2222} \\ {\mathbf{10}}^{\mathbf{d}\mathbf{e}\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{s}\mathbf{k}\mathbf{a}\mathbf{ }\mathbf{u}\mathbf{p}\mathbf{p}\mathbf{h}\mathbf{ö}\mathbf{j}\mathbf{a}\mathbf{s}\mathbf{ }\mathbf{t}\mathbf{i}\mathbf{l}\mathbf{l}\mathbf{ }\mathbf{f}\mathbf{ö}\mathbf{r}\mathbf{ }\mathbf{a}\mathbf{t}\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{b}\mathbf{l}\mathbf{i}\mathbf{ }\mathbf{2222}} \end{gathered}$$

Du ser ju hur tydligt det blir då, om 10 är upphöjt till det som det ska upphöjas till för att bli 2222 då är det ju redan klart. Då blir det ju 2222


Är inte jättestolt över förklaringen, hoppas du kan få någon nytta av den.

Ibland är någon Annas egna förklaring bättre 

tusen tack 

Niki81 skrev :

Ibland är någon Annas egna förklaring bättre 

tusen tack 

Det var så lite så.