Logaritm

Om vi har en ljudnivå $L_1$ och vill öka denna så att ljudet uppfattas som dubbelt så starkt skall vi öka den med $10\ \text{dB}$. Vår nya ljudnivå blir alltså $L_2=L_1+10$. Tillsammans med den ovanstående formeln får vi då sambandet:

$90+10\lg(P_1)=90+10\lg(P_2)+10$

Ur detta går det att lösa ut för ett enkelt samband mellan $P_1$ och $P_2$. Ser du hur?

Hej, jag ser tyvärr inget samband mellan P1 och P2... :/

Försök lösa ut P₁! Kör du fast, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Kommer inte längre än såhär..

Du har skrivit av ekvationen fel (du har glömt +90 i högerledet), så då är det inte så kon2tigt att du kör fast.

Skriv av ekvationen korrekt och försök igen!

Subtrahera 90 på båda sidor. Subtrahera 10 lgP₂ på båda sidor. Dela med 10. Använd en logaritmlag. Antilogaritmera.

Fick fram att kvoten mellan P1 och p2 till 1. Men jag förstår inte vad det innebär och hur det är relevant med uppgiften?

Nu är du nära!

Om du höjer upp båda led som exponenter av tio får du:

$10^{\lg(\frac{P_1}{P_2})}=10^1$

$\dfrac{P_1}{P_2}=10$

Vad händer nu om du multiplicerar båda led med $P_2$?

Nu fick jag fram att P1 = 10*P2. Betyder det att svaret på frågan är att ljudnivån måste höjas 10 gånger för att ljudet ska uppfattas dubbelt så högt?

Om du gör det sista som Smaragdalena skrev "Antilogaritmera" så får du ett enkelt samband mellan P₁ och P₂. Sen hur detta relaterar till frågan. Frågan var "Hur många gånger större effekt...". Om du har ett matematiskt samband mellan effekterna P₁ och P₂ (vilket du har) så är det samma sak som de frågar efter men de vill ha sambandet på formen P₂=kP₁, där k betyder just hur många gånger större.

Glöm inte att göra en rimlighetsbedömning av svaret efter att du har antilogaritmerat. T.ex. fundera över om effekten bör vara större eller mindre när ljudet upplevs som dubbelt så starkt?

Nästan.

Effekten skall tiodubblas för att ljudet skall uppfattas som dubbelt så starkt.

Glöm inte rimlighetsbedömningen! Ni kommer fram till att P₁ är 10 gånger så hög som P₂. Det kan inte stämma.

AlvinB's ansats L₁+10=L₂ är korrekt. Men sen blir det fel. Det bör vara:

90 + 10lgP₁ + 10=90 + 10lgP₂

Peter skrev:

Glöm inte rimlighetsbedömningen! Ni kommer fram till att P₁ är 10 gånger så hög som P₂. Det kan inte stämma.

AlvinB's ansats L₁+10=L₂ är korrekt. Men sen blir det fel. Det bör vara:

90 + 10lgP₁ + 10=90 + 10lgP₂

Just det ja. Jag slarvar i första inlägget och så blir det följdfel. Den kan ni skylla på mig. :-)

Tur att Peter är vaken i alla fall. Hur som helst är slutsatsen korrekt, effekten skall tiodubblas för att ljudnivån skall uppfattas som dubbelt så hög (även om vi med den felaktiga ekvationen kom fram till att den skall delas på tio. Oops.)

Borde inte svaret vara P2 = 10*P1? Jag fick tvärtom att P1 = 10*P2..

Jo, och du har löst helt rätt. Det är jag som skrivit fel ekvation i mitt första inlägg. Det borde egentligen vara:

$90+10\lg(P_2)=90+10\lg(P_1)+10$

Då får du rätt svar.