log_x(3-x)=log_x^2(8-3x-x^2)

Jag är inte helt säker på hur du räknat, men jag tänker att det vore bra att omvandla till samma bas: 

${\log }_{x^2}\left(8-3x-x^2\right)=\frac{{\log }_x\left(8-3x-x^2\right)}{{\log }_x\left(x^2\right)}=\frac{1}{2}·{\log }_x\left(8-3x-x^2\right)$

Då kan vi x-upphöja båda led och få: 

$3-x=\sqrt{8-3x-x^2}$

Och lösa vidare därifrån. :)

Smutstvätt skrev:

Jag är inte helt säker på hur du räknat, men jag tänker att det vore bra att omvandla till samma bas: 

${\log }_{x^2}\left(8-3x-x^2\right)=\frac{{\log }_x\left(8-3x-x^2\right)}{{\log }_x\left(x^2\right)}=\frac{1}{2}·{\log }_x\left(8-3x-x^2\right)$

 

Då kan vi x-upphöja båda led och få: 

$3-x=\sqrt{8-3x-x^2}$

Och lösa vidare därifrån. :)

Försökte använda den formeln för att byta bas

Smutstvätt skrev:

Jag är inte helt säker på hur du räknat, men jag tänker att det vore bra att omvandla till samma bas: 

${\log }_{x^2}\left(8-3x-x^2\right)=\frac{{\log }_x\left(8-3x-x^2\right)}{{\log }_x\left(x^2\right)}=\frac{1}{2}·{\log }_x\left(8-3x-x^2\right)$

 

Då kan vi x-upphöja båda led och få: 

$3-x=\sqrt{8-3x-x^2}$

Och lösa vidare därifrån. :)

Behöver man inte ta hänsyn till om x skulle vara 1 t.ex.

Vi får sortera bort sådana lösningar om de dyker upp, ja. :)

Smutstvätt skrev:

Vi får sortera bort sådana lösningar om de dyker upp, ja. :)

Jo det är sant. Man kan ju alltid testa lösningarna

Ja, och det måste du ändå göra, eftersom vi behöver kvadrera ekvationen för att få bort rottecknet. :)