log_x(3-x)=log_x^2(8-3x-x^2)

$\log_{x} (3 - x) = \log_{x^{2}} (8 - 3 x - x^{2}) \log_{x} (3 - x) = \log_{x} (x^{2}) \log_{x^{2}} (3 - x) \log_{x^{2}} (8 - 3 x - x^{2}) = \log_{x^{2}} (x) \log_{x} (8 - 3 x - x^{2})$

Vettefan om jag kommer någonvart med det här. Tips?

Jag är inte helt säker på hur du räknat, men jag tänker att det vore bra att omvandla till samma bas:

$\log_{x^{2}} (8 - 3 x - x^{2}) = \frac{\log_{x} (8 - 3 x - x^{2})}{\log_{x} (x^{2})} = \frac{1}{2} \cdot \log_{x} (8 - 3 x - x^{2})$

Då kan vi x-upphöja båda led och få:

$3 - x = \sqrt{8 - 3 x - x^{2}}$

Och lösa vidare därifrån. :)

Smutstvätt skrev:
Jag är inte helt säker på hur du räknat, men jag tänker att det vore bra att omvandla till samma bas:

$\log_{x^{2}} (8 - 3 x - x^{2}) = \frac{\log_{x} (8 - 3 x - x^{2})}{\log_{x} (x^{2})} = \frac{1}{2} \cdot \log_{x} (8 - 3 x - x^{2})$

Då kan vi x-upphöja båda led och få:

$3 - x = \sqrt{8 - 3 x - x^{2}}$

Och lösa vidare därifrån. :)

Försökte använda den formeln för att byta bas

Smutstvätt skrev:
Jag är inte helt säker på hur du räknat, men jag tänker att det vore bra att omvandla till samma bas:

$\log_{x^{2}} (8 - 3 x - x^{2}) = \frac{\log_{x} (8 - 3 x - x^{2})}{\log_{x} (x^{2})} = \frac{1}{2} \cdot \log_{x} (8 - 3 x - x^{2})$

Då kan vi x-upphöja båda led och få:

$3 - x = \sqrt{8 - 3 x - x^{2}}$

Och lösa vidare därifrån. :)

Behöver man inte ta hänsyn till om x skulle vara 1 t.ex.

Vi får sortera bort sådana lösningar om de dyker upp, ja. :)

Smutstvätt skrev:
Vi får sortera bort sådana lösningar om de dyker upp, ja. :)

Jo det är sant. Man kan ju alltid testa lösningarna

Ja, och det måste du ändå göra, eftersom vi behöver kvadrera ekvationen för att få bort rottecknet. :)

Svara

Visa senaste svar