log och total differentiering

Du har att $\ln(K/AL) = \ln(K) - \ln(AL) = \ln(K) - \ln(A) - \ln(L)$, deriverar man nu detta så får man

$\frac{K^{*}}{K}-\frac{A^{*}}{A}-\frac{L^{*}}{L}$

Tack för snabbt svar. Skulle du kunna visa lite utförligare tack. Jag har aldrig varit duktig på log så hade behövt extra hjälp. Jag fastnar redan från början gällande hur man får ut att 

k* omvandlas till K*

Tack

Är du med på omskrivningen jag gör då jag säger att $\ln(K/AL) = \ln(K) - \ln(A) - \ln(L)$?

Sen har du ju att derivatan för $\ln(x)$ är $\frac{1}{x}$, så använder man sen kedjeregeln så får man att derivatan är den jag skrev. (Det finns så att säga inga mellansteg).

Yes det tror jag att är jag med på. Att

ln(K)-ln(A)-ln(L) och att detta visar ln(K)- ln(A+L) om jag förstår det rätt, vilket är hur min lärare skrivit. 

Men hur får du ut stegen från k*/k? Jag försökte bara sätta in k=K/AL men det blev väldigt krångligt. Eller det får man pga kedjeregeln?

Tack på förhand

Ja, som jag förstår det så är ju $k*$ och alla stjärn markeringar bara derivatan av funktionen? Så då du har

$\ln \left(k\right) =\hspace{0.17em}\ln \left(K\right) - \left(\ln \right(A)\hspace{0.17em}+ \ln (L\left)\right)$

Så deriverar vi båda sidorna nu så får man helt enkelt av kedjeregeln att

$\frac{k^{*}}{k}=\frac{{\displaystyle K^{*}}}{{\displaystyle K}}-\left(\frac{{\displaystyle A^{*}}}{{\displaystyle A}}+\frac{{\displaystyle L^{*}}}{{\displaystyle L}}\right)$

Jaha så det har inget med att sätta in eller liknande. (nog där jag körde fast)

Förstår jag dig rätt

steg 1: använd $k=\frac{K}{AL}$ och logga. 

                               $ln \left(k\right)= ln \left(K\right) - ln\left(AL\right)$.

Steg 2: Genom att derivera med kedjeregeln (ln K <-- K <-- t) så får jag $\frac{1}{k}\times k*= \frac{1}{K}\times K*-\frac{1}{A}\times A* - \frac{1}{L}\times L*$

detta är i sin tur: (det i grönt är väl ok att behandla som vanlig multiplikation nu?)

$\frac{k*}{k}=\frac{K*}{K}-(\frac{A*}{A}+\frac{L*}{L})$ vilket även kan skrivas som --> $\frac{dk}{t}\times \frac{1}{k}=\frac{dK}{dt}\times \frac{1}{K}-(\frac{dA}{dt}\times \frac{1}{A} + \frac{dL}{dt}\times \frac{1}{L})$

Hade varit toppen om du kunde kolla så att allt stämmer. Tusen tack för hjälpen

Ja det där ser ut att stämma.