Log

Du kan ju börja med att tänka ut hur som log₁₆ förhåller sig till log₄.

Bedinsis skrev:

Du kan ju börja med att tänka ut hur som log₁₆ förhåller sig till log₄.

4² =16

Så hur förhåller sig log₁₆(x) till log₄(x)?

Bedinsis skrev:

Så hur förhåller sig log₁₆(x) till log₄(x)?

Man kan skriva log16 som 2 log ₄(x)?

Ja.

Kan du göra några förenklingar med hjälp av denna information?

Bedinsis skrev:

Ja.

Kan du göra några förenklingar med hjälp av denna information?

Log₇(x) = 2. X= 49. Och det finns en till lösning? Men hur då??

Jag tänkte först säga att jag inte kunde se någon annan lösning än den du hittat.

Sedan tänkte jag efter och insåg att det fanns en annan lösning, som är så enkel att det är lätt att missa den. Det är en lösning som gör att man inte kan dividera med log₄(x), som lösningen som du hittat krävde.

Bedinsis skrev:

Jag tänkte först säga att jag inte kunde se någon annan lösning än den du hittat.

Sedan tänkte jag efter och insåg att det fanns en annan lösning, som är så enkel att det är lätt att missa den. Det är en lösning som gör att man inte kan dividera med log₄(x), som lösningen som du hittat krävde.

Tack. Kan inte dividera med log4(x)? Hmm, jag vet inte?? Vet att log (-x) kan inte existera..

Vilket tal får man inte dividera med? Finns bara ett.

PATENTERAMERA skrev:

Vilket tal får man inte dividera med? Finns bara ett.

0? Men hur kommer man fram till att 0 också är en lösning?

Just det.

För vilket x-värde blir log₄(x)=0?

Vad blir då log₁₆(x) och log₇(x)?

Bedinsis skrev:

Just det.

För vilket x-värde blir log₄(x)=0?

Vad blir då log₁₆(x) och log₇(x)?

Aha , jag förstår.. x=1. Tack.

fast jag får fel att x=49.. vad beror det på?

Om vi tar 4096 = 16³ = 4⁶

så ser vi att ⁴log4096 = 2* ¹⁶log4096

så allmänt är ⁴logx =  2*¹⁶logx

Det är tvärtom alltså

⁴logx * ⁷logx. =  (1/2) * ⁴logx

$$\begin{gathered} {16}^{{\log }_{16}\left(x\right)}=4^{{\log }_4\left(x\right)} \\ 16=4^2 \\ {\left(4^2\right)}^{{\log }_{16}\left(x\right)}=4^{{\log }_4\left(x\right)} \\ {4}^{2*{\log }_{16}\left(x\right)}=4^{{\log }_4\left(x\right)} \\ 2*{\log }_{16}\left(x\right)={\log }_4\left(x\right) \\ {\log }_4\left(x\right)*{\log }_7\left(x\right)={\log }_{16}\left(x\right) \\ {\log }_7\left(x\right)=\frac{{\log }_{16}\left(x\right)}{{\log }_4\left(x\right)}=\frac{{\log }_{16}\left(x\right)}{2*{\log }_{16}\left(x\right)}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

...ja, det blev tvärtom.

Det hjälps inte hur länge vi hållit på, det uppstår likafullt en osäkerhet. 16 är större än 4, det har jag koll på, då blir 16-logaritmen för x mindre än 4-logaritmen, OK, men när vi ska växla, blir det gånger två eller gånger en halv? När vi går över till sommartid flyttar vi fram klockan, kommer solen stå rakt över trädet på udden tidigare eller senare? Även experten, om jag blygsamt får kalla mig så, känner osäkerhet i dessa lägen. Om f(x) byts mot f(x+3) så flyttas grafen till vänster – men plus borde ju vara höger?! Med åren lär vi oss att känna igen de svaga partierna och kollar med ispiken.