lodräta, vertikala och sneda asymptoter (Matematik/Matte 2)

Hej. Ditt inlägg ser ut så här hos mig, har du glömt att lägga till en bild?

========

Yngve skrev:
Hej. Ditt inlägg ser ut så här hos mig, har du glömt att lägga till en bild?

========

========

oj, det var därför jag inte fick ett svar på länge, jag ska försöka ändra på det. Meddela gärna om man ser uppgiften?

Ja, det ser rätt ut. Men du behöver inte ens använda L.H här. Det är nästan självklart att $\displaystyle e^{x/4}$ växer extremt snabbt jämfört med $3x$ när $\displaystyle x\to \infty$ . Det är på snudd till trivialt.

naytte skrev:
Ja, det ser rätt ut. Men du behöver inte ens använda L.H här. Det är nästan självklart att $\displaystyle e^{x/4}$ växer extremt snabbt jämfört med $3x$ när $\displaystyle x\to \infty$ . Det är på snudd till trivialt.

alright, men hur blir det med redovisningen? Ska jag förklara med ord att nämnaren kommer växa snabbare och att det därför går mot noll eller hur blir förklaringen då?

Ja exakt, det kan du göra. L.H. är bra men man ska nog vara lite återhållsam; om man inte behöver den kan man resonera på annat sätt. Regeln har ju som du kanske vet vissa restriktioner och ibland kan det bli lite krångligt.

Och du bör nog skriva att den vågräta asymptoten blir $\displaystyle y=0$ , dvs. inte glömma y:et.

naytte skrev:
Ja exakt, det kan du göra. L.H. är bra men man ska nog vara lite återhållsam; om man inte behöver den kan man resonera på annat sätt. Regeln har ju som du kanske vet vissa restriktioner och ibland kan det bli lite krångligt.

Och du bör nog skriva att den vågräta asymptoten blir $\displaystyle y=0$ , dvs. inte glömma y:et.

vad bra, kan man generellt konstatera att om täljarens "x-grad" är högre i värde än nämnarens, kommer en sned asymptot existera annars måste man kontrollera för att veta var x är odefinierat?

Om både täljare och nämnare är polynom och täljarens grad är EXAKT en större än nämnarens, ja. Annars nej.

Eller ursäkta, lite fel av mig. Det måste inte vara polynom, men största graden i täljaren måste vara exakt en grad större än den största i nämnaren. Så blir konstaterandet nog mer komplett.

naytte skrev:
Om både täljare och nämnare är polynom och täljarens grad är EXAKT en större än nämnarens, ja. Annars nej.

varför inte? Om vi är vi säger att täljarens grad är 0,5 större, kommer inte det också då garanterat finnas en sned asymptot? (med allt annat förutsatt)

Nej, det kommer inte kunna bli en sned asymptot. Om du använder t.ex. polynomdivison eller Euklides algoritm ser du att det inte funkar.