Lodräta asymptoter från förenklad funktion
"Finn lodräta asymptoter till funktionen x-3x2-9"
Hej! Jag gjorde den här uppgiften och fick att x = 3 och x = -3 är lodräta asymptoter. Kikar jag i facit så har man förkortat funktionen till 1x+3och från det utgått att det bara finns en lodrät asymptot i x = -3. Jag förstår varför det blir så om vi förkortar funktionen men min fråga är; Varför kan vi förkorta funktionen när vi ska leta efter lodrät asymptot i det här fallet?
Jag resonerade att ursprungsfunktionen är den som gäller och utgick från den för att inte förlora information, men det verkar som att jag resonerar fel här.
3 tillhör inte Df för den ursprungliga funktionen. Kan du bestämma gränsvärdet x—>3 ?
Hm, förstår inte riktigt vad du menar, för -3 tillhör ju inte heller definitionsmängden. Beräkna gränsvärdet x->3 för ursprungliga funktionen? 0/0 om jag inte förkortar bråkat
Finessen med ett gränsvärde är att INTE sätta in x=3 i uttrycket utan bara undersöka vad som händer när x NÄRMAR sig 3. Så länge x inte är 3 så är det tillåtet att göra förkortningen och då är det också lätt att se vad som händer.
Förklaringen till att man inte får sätta in x=3 i det ursprungliga uttrycket är:
Att förkorta ett bråk är att dividera täljare och nämnare med samma tal. Eftersom det alltså handlar om en division, så kan man inte förkorta med 0. Men det är precis vad som händer när man sätter in x=3 i uttrycket x-3.
Tack!
