ln(x)

Visa hur du löste ekvationen!

$$\begin{gathered} \ln \frac{x}{x+1}=2 \\ \frac{x}{x+1}=e^2 \\ {e}^2(x+1)=x \\ x{e}^2-x=-e^2 \\ x(e^2-1)=-e^2 \\ x=\frac{-e^2}{e^2-1}=\frac{e^2}{1-e^2} \end{gathered}$$

RAWANSHAD skrev:

$$\begin{gathered} \ln \frac{x}{x+1}=2 \\ \frac{x}{x+1}=e^2 \\ {e}^2(x+1)=x \\ x{e}^2-x=-e^2 \\ x(e^2-1)=-e^2 \\ x=\frac{-e^2}{e^2-1}=\frac{e^2}{1-e^2} \end{gathered}$$

Hej.

Första tecknet på att något är fel borde du fått om du hade kontrollerat din lösning, dvs om du hade satt in ditt x-värde i ekvationen för att se om ekvationen är uppfylld.

Det kommer inte att gå eftersom din lösning är ett negativt tal. Men den naturliga logaritmen är ju endast definierad för argument strikt större än noll.

Alltså är lösningen inte giltig.

-------

Ett annat sätt att se att något är på tok: Den naturliga logaritmen är en ständigt växande funktion, dvs det gäller att ln(x+1) > ln(x), vilket innebär att differensen ln(x) - ln(x+1) alltid är negativ och att den aldrig kan bli lika med 2.

Ekvationen saknar alltså lösning.

Kan du posta en bild av hela uppgiften?