ln regler

Hej. Jag blir förvirrad av detta:

ln(x^2) = 2ln(x)

Men hur blir det om det står såhär:

(ln(x))^2 = ?

Är ln(x)^2 = ln(x^2)? Stämmer det?

Vad gäller?

Eller blir det ln^2(x) eller? hjälp!

Tråd flyttad från Universitet till Matte 3 > Naturliga logaritmer. /moderator

${(\ln x)}^{2}$ går inte att förenkla. Om du är osäker, prova att utveckla uttrycket och se om någon annan logaritmlag kan användas:

$\ln (x^{2}) = \ln (x \cdot x) = \ln (x) + \ln (x) = 2 \cdot \ln (x), x > 0 \ln (x^{2}) = 2 \cdot \ln (- x), x < 0$

medan å andra sidan:

$(\ln {(x))}^{2} = \ln (x) \cdot \ln (x)$ , vilket inte går att förenkla mer.

EDIT: Uppdaterat för att ta hänsyn till negativa x. Tack till tomast80 som påpekade detta!

Smutstvätt skrev:
${(\ln x)}^{2}$ går inte att förenkla. Om du är osäker, prova att utveckla uttrycket och se om någon annan logaritmlag kan användas:
$\ln (x^{2}) = \ln (x \cdot x) = \ln (x) + \ln (x) = 2 \cdot \ln (x)$
medan å andra sidan:
$(\ln {(x))}^{2} = \ln (x) \cdot \ln (x)$ , vilket inte går att förenkla mer.
:)

Men vad är det för skillnad på

ln(x)^2 och (ln(x))^2

Jag har alltid tänkt att det är samma sak..

Ln(x)^2 är samma sak som ln(x*x)

(ln(x)) ^2 är samma sn ln(x) *ln(x)

Det verkar bäst att inte använda skrivsättet ln(x)^2.

Hej,

Logaritmen för $x^2$ är inte samma sak som kvadraten till logaritmen $\ln x$ .

$\ln (x^2) \neq (\ln x)^2.$

Samma sak gäller exempelvis kvadratrötter

$\sqrt{x^2} \neq (\sqrt{x})^2$

och trigonometriska funktioner

$\sin (x^2) \neq (\sin x)^2.$

Smutstvätt skrev:
${(\ln x)}^{2}$ går inte att förenkla. Om du är osäker, prova att utveckla uttrycket och se om någon annan logaritmlag kan användas:

$\ln (x^{2}) = \ln (x \cdot x) = \ln (x) + \ln (x) = 2 \cdot \ln (x)$

medan å andra sidan:

$(\ln {(x))}^{2} = \ln (x) \cdot \ln (x)$ , vilket inte går att förenkla mer.

:)

För $x<0$ gäller att $\ln (x^2)=2\ln(-x)$ .

Svara

Visa senaste svar