Ln E

Vad händer med -2x om jag tar Ln båda sidor? Jag dividerar -2x=0 med -2 och då får jag x=0?

EDIT - såg att jag missförstod dig. Läs nästa svar istället.

Om x = 0 så är e^-2x = e^-2•0 = e⁰ = 1.

Men ja, du kan även sätta upp det som en ekvation och logaritmera, även om det är en rejäl omväg. Typ.så här.

Kalla det okända talet y. Du har då att

y = e^-2x

Om.du nu logaritmerar bägge sidor får du

ln(y) = ln(e^-2x)

Enligt logaritmlagen ln(a^b) = b•ln(a) får du nu

ln(y) = -2x•ln(e)

Eftersom ln(e) per definition är lika med 1 så får du

ln(y) = -2x

Om du nu sätter in x = 0 får du

ln(y) = -2•0

ln(y) = 0

För att lösa ut y kan du nu ta e^VL = e^Hl, vilket ger dig

e^ln(y) = e⁰, dvs

y = e⁰, dvs y = 1.

En omväg alltså ...

Jag missförstod nog dig.

Ekvationen var kanske

e^-2x = 1

Då är det lämpligt att logaritmera:

ln(e^-2x) = ln(1)

Enligt logaritmlag ln(a^b) = b•ln(a) får vi

-2x•ln(e) = ln(1)

Enligt definition att ln(e) = 1 och ln(1) = 0 så får vi -2x = 0, vilket ger x = 0.

Tack!!