ln cos x taylor utveckling
(ln cos(x)) taylor utveckling
det jag har gjort är att först använda taylors utveckling för cos x
cos x = cos 0 + -sin 0 *x + (-cos x *x^2)/2 + x^3 B = 1 -(x^2)/2
sen anväde jag taylors utveckling på ln(1 +t)
= 0 + t -t^2/2 - t^3/3
sedan för att få ln cos x stoppar jag in 1-(x^2)/2, men det funkar ej för då får jag
1-(x^2)/2 - (1-2x^2)/2 - (1-3x^2)/3 (allt över andra grad kastar jag bort för det behövs inte )
och svaret ska bli -(x^2)/2
Vad gör jag fel?
snälla hjälp
Jag har inte löst det men i tn får du (1–x2/2)n som innehåller konstant och x2-termer.
Spontant tänker jag att du får derivera funktionen några gånger för att få fram koefficienterna för de första termerna. Testa det.
Förlåt men jag förstår absolut inget
Dessutom tror jag du har fel tecken på t3-termen i ln-utvecklingen.
Maclaurinutv av f(x) är
f(0)+f’(0)*x + f’’(0)*x2/2! +…
Du har cos(x) = 1 - nånting
och ska ta ln av cos(x), så du tar helt korrekt formeln ln(1+x) = x + ...
Ettan är redan där, så ln-formeln blir ln(x) = ln(1 + (x-1)) = -nånting + ...
Smart av Laguna men mitt är rakt på:
f(x) = ln(cosx)
f’(x) = – (sinx)/(cosx) = – tanx
f’’(x) = –1/cos2x
f(0) = 0
f’(0) = 0
f’’(0) = –1
f(x) = 0+0 + (–1)x2/2 +…
