ln a^x

Börjar man med    y = a^x   och sedan logaritmerar båda led

så får man    ln(y) = ln(a^x)

där HL kan skrivas om till   x · ln(a)

Det är alltså inte  y  utan   ln(y)  som blir lika med     x · ln(a)

ja det va det jag menade men förstår inte hur ln(a^x) blir x*ln(a)

Tillägg: 13 nov 2023 16:26

finns det ingen härledning eller så?

Kolla logaritmlagarna i ditt formelblad
Eller i Matteboken
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/logaritmlagarna#!/

Mattehjalp skrev:

ja det va det jag menade men förstår inte hur ln(a^x) blir x*ln(a)

---

Tillägg: 13 nov 2023 16:26

finns det ingen härledning eller så?

Det är svårt att se att det var det du menade när du skriver så här:
" Hur blir a^x=(ln a )* x , förstår att man ska logaritmera men hur "   :-)

Denna?

Den blir bra!
Där finna väl även övriga logaritmlagar.
Härledningar med hjälp av potenslagarna finns i Matteboken (se #4)

okej tusen tack!!

En annan fråga bara. Om du kollar rad 2 på lösningen för b)

Varför deriverar vi bara x där och ej ln a, är det för att det är dy/dx, dvs att vi endast ska derivera sådana funktioner som har dessa variabler (x och y)?

Mattehjalp skrev:

En annan fråga bara. Om du kollar rad 2 på lösningen för b)

Varför deriverar vi bara x där och ej ln a, är det för att det är dy/dx, dvs att vi endast ska derivera sådana funktioner som har dessa variabler (x och y)?

Ja, eftersom a är en konstant som inte beror av x så är ln(a) en konstant som inte beror av x.

Att derivera x*ln(a) med avseende på x (dvs "x-derivatan" av x*ln(a)) görs alltså på samma sätt som när man deriverar t.ex. 3*x med avseende på x.

tusen tack