ln (5x) = 2. Behövs förklaring varför 2:an i lösning blir e²

Du har givet att 

$\ln \left(5x\right)=2$

Om ln(5x) är samma sak som 2 så borde e upphöjt till ln(5x) vara samma sak som e upphöjt till 2, eftersom vi höjer upp e med samma tal. Det man gör i vänsterled måste man även göra i högerled.

$$\begin{gathered} VL=HL \\ {e}^{VL}=e^{HL} \end{gathered}$$

Bedinsis skrev:

Du har givet att 

$\ln \left(5x\right)=2$

Om ln(5x) är samma sak som 2 så borde e upphöjt till ln(5x) vara samma sak som e upphöjt till 2, eftersom vi höjer upp e med samma tal. Det man gör i vänsterled måste man även göra i högerled.

$$\begin{gathered} VL=HL \\ {e}^{VL}=e^{HL} \end{gathered}$$

Så när vi tar basen till e på högerled så måste vi göra samma på vänsterled? Men en naturlig logarithm har väl naturligt basen e?

Det är lämpligt att använda e som bas eftersom att uttrycket i vänsterled innehåller den naturliga logaritmen av ett uttryck, för att på det viset bli av med det besvärliga logaritm-uttrycket. Det finns ingenting som hindrar en från att istället räkna t.ex.

$$\begin{gathered} \ln \left(5x\right)=2 \\ {27}^{\ln \left(5x\right)}={27}^2 \end{gathered}$$

det leder dock inte till ett uttryck som gör det lättare att få reda på vad värdet av x är.

Bedinsis skrev:

Det är lämpligt att använda e som bas eftersom att uttrycket i vänsterled innehåller den naturliga logaritmen av ett uttryck, för att på det viset bli av med det besvärliga logaritm-uttrycket. Det finns ingenting som hindrar en från att istället räkna t.ex.

$$\begin{gathered} \ln \left(5x\right)=2 \\ {27}^{\ln \left(5x\right)}={27}^2 \end{gathered}$$

det leder dock inte till ett uttryck som gör det lättare att få reda på vad värdet av x är.

 
Aha tror jag förstår, tack så mycket! men då har vi e^ln (5x) = e²

hur kan vi härifrån byta ut så att det blir 5x = e² ?

theprogrammer1000 skrev:

Bedinsis skrev:

Det är lämpligt att använda e som bas eftersom att uttrycket i vänsterled innehåller den naturliga logaritmen av ett uttryck, för att på det viset bli av med det besvärliga logaritm-uttrycket. Det finns ingenting som hindrar en från att istället räkna t.ex.

$$\begin{gathered} \ln \left(5x\right)=2 \\ {27}^{\ln \left(5x\right)}={27}^2 \end{gathered}$$

det leder dock inte till ett uttryck som gör det lättare att få reda på vad värdet av x är.

Aha tror jag förstår, tack så mycket! men då har vi e^ln (5x) = e²

hur kan vi härifrån byta ut så att det blir 5x = e² ?

theprogrammer1000 skrev:

hur kan vi härifrån byta ut så att det blir 5x = e² ?

Eftersom naturliga logaritmen ln och "e upphöjt till" är varandras inverser så tar de ut varandra och det gäller allmänt att e^ln(a) = a.

I det här fallet är vönsterledet e^ln(5x) alltså lika med 5x.