Ln
Hej igen, ska inte störa er länge till men jag tror att jag är extremt nära en lösning på detta:
beräkna derivatan av:
och jag tror att det som ställer till det för mig är [ ]
min lösning:
börjar med ln(sin(r^3))
y = ln(u)^1
y’ =1/u*u^0
g(x) = sin(r^3)
g’(x) = cos(r^3)
Kedjeregeln ger:
1/sinr^3 *cos(r^3)
sedan tar jag g(x) igen:
y = sin (r^3)
y’= cos(u)
g(x) = r^3
g’(x) =3r^2
kedjeregeln ger:
cos(r^3) * 3r^2
Tillsammans :
1/sinr^3 *cos(r^3) * cos(r^3) * 3r^2
men facit säger bara:
1/sinr^3 * cos(r^3) * 3r^2
hur för jag bort det extra cos(r^3)?
En kinesisk ask. Eller rysk docka.
[1/ (sin (r3)] * cos (r3) * 3r2
Oj, jag skrev visst bara det som stod i facit. Jag ska läsa frågan nogrannare.
Hur får du bort det extra cosinuset?
Svaret är att det aldrig skulle dit.
Först deriverar du ln A. Det blir 1/A.
Sedan deriverar du A. Derivatan av sinus är cosinus.
Sist deriverar du r3.
När du deriverar lnA så lägger du in ett cosinus. I och för sig rätt, men då behöver du inte göra det igen.
Det är svårt att hänga med på vad du skriver. Jag tror att du menar att y(x) = f(g(h(r)).
Då tror jag att du menar att f(g) = ln(g) så att f'(g) = y' = 1/g, att g(h) = sin(h) så att g'(h) = cos(h) och att h(r) = r3 så h'(r) = 3r2. Så f'(r) = 1/(sin(r3)).cos(r3).2r2.
Mogens skrev:Hur får du bort det extra cosinuset?
Svaret är att det aldrig skulle dit.
Först deriverar du ln A. Det blir 1/A.
Sedan deriverar du A. Derivatan av sinus är cosinus.
Sist deriverar du r3.
När du deriverar lnA så lägger du in ett cosinus. I och för sig rätt, men då behöver du inte göra det igen.
Jag förstår, tack! Och sedan deriverar jag bara 3r^3 för sig?
Smaragdalena skrev:Det är svårt att hänga med på vad du skriver. Jag tror att du menar att y(x) = f(g(h(r)).
Då tror jag att du menar att f(g) = ln(g) så att f'(g) = y' = 1/g, att g(h) = sin(h) så att g'(h) = cos(h) och att h(r) = r3 så h'(r) = 3r2. Så f'(r) = 1/(sin(r3)).cos(r3).2r2.
Ja, precis. Tack!
